Question

Tìm m để nghiệm của phương trình bậc hai 4x²+2(m+1)x+m=0 cũng là nghiệm của phương trình mx²+2(m+1)x+4=0

Answer 1

Lời giải:

$4x^2+2(m+1)x+m=0$

$\Leftrightarrow 4x^2+2mx+2x+m=0$

$\Leftrightarrow 2x(2x+m)+(2x+m)=0\Leftrightarrow (2x+1)(2x+m)=0$

----------------

$mx^2+2(m+1)x+4=0$

$\Leftrightarrow mx^2+2mx+2x+4=0$

$\Leftrightarrow mx(x+2)+2(x+2)=0\Leftrightarrow (x+2)(mx+2)=0$

----------------

Nếu $m=1$ thì PT(1) chỉ có nghiệm $x=\frac{-1}{2}$, còn PT(2) chỉ có nghiệm $x=-2$ (loại)

Nếu $m=0$ thì cũng vô lý.

Nếu $m\neq 1$; PT (1) có 2 nghiệm $x=-2$ và $x=\frac{-m}{2}$. Hai nghiệm này cũng là nghiệm của PT (2) khi: \(\left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2}=\frac{-2}{m}\\ \frac{-m}{2}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)