a/ Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (Vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) ) => \(\Delta BAH\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có
\(HK=CK;HI=AI\) => KI là đường trung bìcuarHHAC tg HAC => KI//AC\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{BCA}\)
Xét tg vuông HKI và tg vuông ABC có
\(\widehat{HKI}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\) => tg HKI đồng dạng với tg ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA, từ đó suy ra AH×BC=AB×AC
b) Gọi K,I lần lượt là trung điểm HC và AH (K thuộc HC, I thuộc AH). Chứng minh tam giác HIK đồng dạng với tam giác ABC.
c) Vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
d) Cho BA=3cm, BC=5cm. Tính AE.
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)
Mọi người giúp mình bài 5 nha ! Mình đang cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh : ΔACH đồng dạng ΔBCA,từ đó suy ra AH.BC=AB.AC
b)Gọi K,I lần lượt là rủng điểm HC và AH. Chứng minh ΔHIK đồng dạng ΔABC
c)Vẽ HE,HF lần lượt vuông góc AB,AC (E ∈ AB,F ∈ AC) chứng minh : \(^{ }AH^3\)= AE.AF.BC
d) cho BA=3cm, BC=5cm. Tính độ dài AE
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
\(S_{ACB}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔHAC có
HK/HC=HI/HA
nên KI//AC
=>ΔHKI\(\sim\)ΔHCA
=>ΔHKI\(\sim\)ΔACB
c: \(AE\cdot AF\cdot BC=\dfrac{AH^2}{AB}\cdot\dfrac{AH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Chứng minh : ∆ACH ~ ∆BCA, từ đó suy ra AH.BC = AB.AC
b) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của HC và AH ( K thuộc HC, I thuộc AH ). Chứng minh : ∆HIK ~ ∆ABC
c) Vẽ HE, HF lần lượt vuông góc AB, AC ( E thuộc AB, F thuộc AC ). Chứng minh : AH3 = AE.AF.BC
d) Cho BA = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài AE
a: XétΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: AH/BA=AC/BC
hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔHAC có
I là trung điểm của HA
K là trung điểm của HC
DO đó: IK là đường trung bình
=>IK//AC
=>ΔHIK\(\sim\)ΔHCA
mà ΔHCA\(\sim\)ΔACB
nên ΔHIK\(\sim\)ΔACB
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
cho tam giác ABC đường cao AH
a) c/m : △ABC đồng dạng với △HBA
b) gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .đường thẳng d vuông vs BC tại D cắt MN tại I .c/m :IB2 =IM . IN
c) gọi E là giao điểm của IC và EH .c/m : E là trung điểm của AH
CHO tam giác ABC vuông tại A; AB =15cm AC=20cm, chẳng cao AH. Gọi I, K lượt là trung điểm của AH, BH
a) tính BC, AH, HC và góc ACH.
b) Chứng minh KI vuông góc với AC và I là trực tâm tam giác CAK.
c) Chứng minh tam giác KBA đồng dạng với tam giác IAC
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm
Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5
=>góc ACB=37 độ
b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB
nên IK//AB
=>KI vuông góc AC
Xét ΔCAK có
KI,AH là đường cao
KI cắt AH tại I
=>I là trực tâm
c: Xét ΔKBA và ΔIAC có
góc KBA=góc IAC
AB/AC=KB/IA=HB/HA
=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=6,AC=8, đường cao AH.
a, Tính BC, AH
b, Kẻ HE vuông góc vs AB tại E, HF vuông góc vs AC tại F.
CM: tam/g AEH đồng dạng tam/g AHB
c,CM: AH^2=AF.AC
d, tam/g ABC đồng dạng tam/g AFE
e, Diện tích tứ giác BCFE?
g, Tia phân giác của góc BAC cắt EF, BC
lần lượt tại I và K
CM:KB.IE=KC.IF
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm