Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Cho AB = 15cm, AC = 20cm a, Chứng minh CA^2 = CH.CB b, Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính HD c, Trên tia đối của tia AC lấy I bất kì. Kẻ AK vuông góc với BI tại K. Chứng minh tam giác BHK đồng dạng tam giác BIC d, Cho AI = 8cm. Tính S tam giác BHK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH b) tính BH và CH c)c) Kẻ AD là tia phân giác của góc HAB. Tính DB? d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm I.Vẽ AK vuông góc tại K.cm:S tam giác BHK=(BH/BI)^2 * S tam giác BIC
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^A=^H = 90 độ
^B: chung
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\)
b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)
Ta có:\(AB^2=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow15^2=25HB\)
\(\Leftrightarrow HB=9cm\)
\(\Rightarrow HC=25-9=16cm\)
c. Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.15=\dfrac{75}{7}cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=15 cm, AC=20 cm.
a) Chứng minh CA^2 = CH.CB
b) Kẻ AD là phân giác góc BAC. Tính HD
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm I bất kì. Kẻ AK vuông góc Bi tại K. Chứng minh BHK đồng dạng BIC
d) Giả sử AI=8cm. Tính diện tích BHK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, BC=15cm. Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CB=CD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác EDC
b) Chứng minh CA = CE. Tính CE
c) Trên tia BC lấy điểm K sao cho KC = 1/3BC, AK cắt BE tại I. Chứng minh IB = IE
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. a) Chứng minh: ∆ABC ~ ∆HAC và CA²=CH . CB. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BCD= 90⁰ . Vẽ AK vuông góc với CD tại K. Chứng minh ∆CHK ~ ∆CDB.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
Đáp án:
a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC
b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC
c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC, △ABE△ABE vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a)
Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:
ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)
b)
Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:
ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)
DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)
ˆCC^: chung
→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)
Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)
→AH//ED→AH//ED
△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)
→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC
Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)
→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB
→△ABE→△ABE cân tại A
Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)
→△ABE→△ABE vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) Chứng minh EC . AC = DC. BC
c) Chứng minh tam giác BEC = tam giác ADC và tam giác ABE vuông cân
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
cho tam giác ABC ( AB<AC) AH là đường cao. Lấy D thuộc HC sao cho BH=HD. Kẻ DE vuông góc với AC
a) chứng minh ram giá HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) chứng minh CE.CA=CD.CH
c) chứng minh tam giác AHE cân
d) lấy M là trung điểm AH. Trên tia đối AB lấy N sao cho AB=AN chứng minh góc BNH bằng góc ACM
mình đang cần gấp ạa
a: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng vói ΔABC
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng vói ΔCHA
=>CE/CH=CD/CA
=>CE*CA=CD*CH
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao AE
a/Chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác EAC và AE2 = BE.EC
b/ Trên tia đối tia BA lấy điểm O sao cho BA=BO .Kẻ AD vuông góc OC tại D .Chứng minh : góc EAD = góc BCO
c/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OE cắt BC tại S .Chứng minh : S là trung điểm EC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
Xét ΔABC vuông tại A có AE là đường cao
nên AE^2=BE*CE
b: Xét tứ giác AEDC có
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc EAD=góc BCO
