Cho : 2015x^2 + x=2016y^2 + y
chứng minh rằng: x^2 - y^2 là 1 số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Cho : 2015x2 + x=2016y2 + y
Chứng minh rằng: x2 - y2 là 1 số chính phương
Xem lại đề nhé. x - y hay x2 - y2 là số chính phương thế
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Áp dụng : cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn 2015x^2 + x = 2016y^2 + y . Chứng minh rằng : x-y ; 2015x+2015y+1 và 2016x + 2016y là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên (x;y) biết : x2 + xy - 2015x - 2016y -2017 = 0
Tìm các số nguyên x;y thỏa mãn: x^2 + xy - 2015x - 2016y - 2017 = 0
\(x^2+xy-2015x-2016y-2017=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+xy+x\right)-\left(2016x-2016y-2016\right)=1\)
\(\Rightarrow x.\left(x+y+1\right)-2016.\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-2016\right).\left(x+y+1\right)=1\)
Xét TH1: \(x-2016=1\) và \(x+y+1=1\)
\(\Rightarrow x=......;y=.......\)
Xét TH2: \(x-2016=-1\) và \(x+y+1=-1\)
\(\Rightarrow x=......;y=.......\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2015x-2016y-2017
Cho 2 số nguyên dương x,y thoả mãn (x+2y)^2+x+5y+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x=y
Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.
Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.
Vậy x = y
-game là dễ 
Đúng 0
Bình luận (1)
Ta có: (2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2(2x+3y)2<(2x+3y)2+5x+5y+1<(2x+3y+2)2.
Do đó để (2x+3y)2+5x+5y+1(2x+3y)2+5x+5y+1 là số chính phương thì (2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y(2x+3y)2+5x+5y+1=(2x+3y+1)2⇔x=y.
Vậy x = y
Đúng 1
Bình luận (2)
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-duong-x-y-thoa-man-2x3y25x5y1-la-so-chinh-phuong-chung-minh-rang-xy.333530218330
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số dương. chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^2}{y+2015z}+\dfrac{y^2}{z+2015x}+\dfrac{z^2}{x+2015y}\ge\dfrac{x+y+z}{2016}\)
Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x 2 +y 2 +2x(y−1) +2y+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x = y
Xét \(P=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y+1\)
\(P=x^2+y^2+2xy-2x+2y+1\)
+) Nếu \(y>x\) thì \(2y-2x+1>0\). Do đó \(P>\left(x+y\right)^2\). Hơn nữa:
\(P< x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\) \(=\left(x+y+1\right)^2\),
suy ra \(\left(x+y\right)^2< P< \left(x+y+1\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
+) Nếu \(x>y\) thì \(2y-2x+1< 0\) nên \(P< \left(x+y\right)^2\)
Hơn nữa \(P>x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\) \(=\left(x+y-1\right)^2\)
Suy ra \(\left(x+y-1\right)^2< P< \left(x+y\right)^2\), vô lí vì P là SCP.
Vậy \(x=y\) (đpcm)
(Cơ mà nếu thay \(x=y\) vào P thì \(P=4x^2+1\) lại không phải là SCP đâu)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x; y thỏa mãn (x+y)^2+4x+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x=y
\(\left(x+y\right)^2+4x+1\)
đây là đề bài ak?
Đúng 1
Bình luận (0)