a: Ta có: Ox là đường trung trực của AB

nên OA=OB(1)

Ta có: Oy là đường trung trực của AC

nên OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

b: \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{COA}=2\cdot\left(\widehat{xOA}+\widehat{yOA}\right)=2\cdot60^0=120^0\)

a) Gọi giao điểm của Oy và AC là H, giao điểm của Ox và AB là K

Nối O với A

Xét \(\Delta OHC\)và\(\Delta OHA\)có:

\(\widehat{OHC}=\widehat{OHA}\)\(\left(=90^o\right)\)

\(OH\)là cạnh chung

\(HC=HA\)(H là trung điểm của AC)

\(\Rightarrow\Delta OHC=\Delta OHA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OC=OA\)(2 cạnh tương ứng)                  (1)

Xét \(\Delta OKA\)và \(\Delta OKB\)có:

\(\widehat{OKA}=\widehat{OKB}\left(90^o\right)\)

\(OK\)là cạnh chung

\(KA=KB\)(K là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OA=OB\)(2 cạnh tương ứng)                             (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OC=OB\)

b) Vì \(\Delta OHC=\Delta OHA\)(Chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{AOH}\)

\(\Rightarrow\)\(OH\)là tia phân giác \(\widehat{COA}\)

\(\Rightarrow\widehat{COA}=2\widehat{AOH}\)

Vì\(\Delta OKA=\Delta OKB\)(Chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

\(\Rightarrow OH\)là tia phân giác \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{AOK}\)

Ta có:\(\widehat{COA}+\widehat{AOB}=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{AOH}+2\widehat{AOK}=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{AOH}+\widehat{AOK}\right)=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow2.\widehat{HOK}=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow2.60^o=\widehat{BOC}\)\(\left(\widehat{xOy}=\widehat{HOK}=60^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

sai rùi

sai chỗ nào zậy

a/ Ox là đường trung trực của AB

=> OA = OB ; \(\widehat{AOx}=\widehat{xOB}\)

Oy là đường trung trực của ÁC
=> OA = OC ; \(\widehat{yOA}=\widehat{yOC}\)

Do đó OB = OC
b/ \(\widehat{BOC}=\widehat{BOx}+\widehat{xOy}+\widehat{yOC}=2\widehat{xOy}=156^o\)

Vì ΔOAB cân tại O và Ox là đường trung trực của AB nên Ox là đường phân giác của ∠(AOB) (tính chất tam giác cân)

Suy ra: ∠O3 = ∠O4 (3)

Vì tam giác OAC cân tại O và Oy là đường trung trực của AC nên Oy là đường phân giác của ∠(AOC) (tính chất tam giác cân)

Suy ra: ∠O1 = ∠O2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠O1 + ∠O3 = ∠O2 + ∠O4

Ta có: ∠(BOC) = ∠O1 + ∠O3 + ∠O2 + ∠O4

= 2(∠O1 + ∠O3 ) = 2.∠(xOy) = 2.60o = 120o.

Giải :

a, Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB

Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC

=> OB=OC

b, Xét tg AOB cân tại O ( do OA=OB )

=> góc O1= góc O2 = 1/2 góc AOB

Xét tg AOC cân tại o ( vì OA=OC )

=> góc O3 = góc O4 = 1/2 góc AOC

nên góc AOB+ góc AOC= 2 (góc O1+góc O3)

= 2.góc xOy

= 2.60 độ

= 120 độ

Vậy góc BOC = 120 độ

( Hình thì dễ nên bạn tự vẽ nhé )

Xét tam giác OHC và tam giác OHA ,ta có:

OH là cạnh chung

CH = CA (gt)

CHO = AHO = 90 độ

=> tam giác OHC =tam giác OHA(c.g.c)

Xét tam giác AKO và tam giác BKO,ta có:

AK = BK(gt)

OK là cạnh chung

OKA = OKB = 90 độ

=> tam giác AKO = tam giác BKO (c.g.c)

_ Ta có : OHC = OHA ( Chứng minh trên)

=> OC = OA (1)

_Ta có : AKO = BKO ( CMT)

=> OA = OB (2)

_từ (1) và (2) 

=> OB = OC