Cho tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Lấy I thuộc cạnh AM, Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI= FI.
Cho tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Lấy I thuộc cạnh AM, Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI= FI.
Gấp ạ,ai giúp mik tặng 3sp,cần gấp trong 10p
Vì EI//BM
Áp dụng định lý Talet vào tam giác AEI và tam giác ABM có
\(\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(1)
Tương tự ta được \(\frac{AI}{AM}=\frac{IF}{MC}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\)
mà BM = MC
=> EI = IF (đpcm)
Ta có: \(EF//BC\Rightarrow\hept{\begin{cases}EI//BM\left(I;E\in AM,AB\right)\\IF//MC\left(I;F\in AM,AC\right)\end{cases}}\)
Hệ quả định lí Ta-lét: \(\hept{\begin{cases}\frac{EI}{BM}=\frac{AI}{AM}\\\frac{FI}{CM}=\frac{AI}{AM}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{FI}{CM}\)
Mà \(BM=CM\) (vì AM là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow EI=FI\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia BE và CF lần lượt tại K và H. Chứng minh: a) AH = AK. b) EF // BC.
cho tam giác abc có am là trung tuyến. Lấy điểm D trên cạnh AB qua D kẻ đường song song cắt đường thẳng BC,AC lần lượt tại E,F. Qua A kẻ đường thẳng song với BC cắt EF tại K
a.tứ giác AKME là hình , tại sao
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND = 2 : 5 ?
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, lấy điểm E thuộc MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh CF= DK
Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.
=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)
Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH
Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1
=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)
Xét ∆ ADH và ∆ FEC có:
AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)
=> AH = CF (2)
Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)
GL
Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)
Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC
⇒GM là đường trung bình ΔABC
=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG
Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)
=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF
=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga
Bạn dựa vào hình rồi tự làm ra
Mình kh biết c/m ^^
Bnaj thông cảm ạ
#hoc_tot#
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng BE và CF lần lượt tại H và K . CM : EF song song với BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE ( D nằm giữa B và E),kẻ DH và EI lần lượt vuông góc với AB và AC ( H thuộc AB ,I thuộc AC )
a,chứng minh tam giác ADB=AEC
b ,chứng minh DH = EI
c,chứng minh Hi song song BC
d,gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh ba đường thẳng AM,DH,EI cắt nhau tại một điểm
Tặng tick bạn nào làm dc
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △ABD và △ACE
Có: AB = AC (cmt)
ABD = ACE (cmt)
BD = CE(gt)
=> △ABD = △ACE (c.g.c)
b, Xét △AHD vuông tại H và △AIE vuông tại I
Có: AD = AE (△ABD = △ACE)
HAD = IAE (△ABD = △ACE)
=> △AHD = △AIE (ch-gn)
=> HD = IE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AHI có: AH = AI (△AHD = △AIE) => △AHI cân tại A => AHI = (180o - HAI) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A => ABC = (180o - BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) => AHI = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HI // BC (dhnb)
d, Gọi { O } = HD ∩ EI
Xét △BAM và △CAM
Có: AB = AC (cmt)
MB = MC (gt)
AM là cạnh chung
=> △BAM = △CAM (c.c.c)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà AM nằm giữa AB, AC
=> AM là phân giác của BAC
Xét △HAO vuông tại H và △IAO vuông tại I
Có: AH = AI (cmt)
AO là cạnh chung
=> △HAO = △IAO (ch-cgv)
=> HAO = IAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của BAC
Mà AM là phân giác của BAC
=> AO ≡ AM
=> 3 điểm A, M, O thẳng hàng
=> Ba đường thẳng AM, DH, EI cắt nhau tại một điểm.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại Evà F.
a, Chứng minh DE+DF=2AM.
b, Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
cho tam giác ABC vuông cân tại A .Lấy D thuộc AB ,E thuộc AC sao cho AD=AE.Qua A,D kẻ các đường vuông góc với BE lần lượt cắt BC tại M,N .Tia ND cắt CA tại I. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC và cắt tia AM tại F .CMR : CI= 2NF