Cho nửa (O) đường kính AB=2R,C lad điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A và AC
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = AH và BD = BH
Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH
Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B ( AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax tại P
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M. a) Chứng minh bốn điểm, O, A, M, C cùng thuộc một đường tròn. b) AC cắt OM tại H, chứng minh AC vuông góc với OM và 2.OH OM =R mũ 2.
a: Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy AO là đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O' cùng phía với nửa đg tròn tâm O. một cái tuyến bất kì qua A giao nửa đường tròn tâm O' và O tại C và D. CMR C là trung điểm AD và tiếp tuyến tại C // với tiếp tuyến tại D.
b*) Nêu cách xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến (O')
a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ
=>OC//BD
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OC//BD
=>C là trung điểm của AD
b: BC là tiếp tuyến của (O')
=>góc BCO'=90 độ
=>góc O'CA=góc OCB
=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC
=>ΔOO'C đều
=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều
=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy AO là đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O' cùng phía với nửa đg tròn tâm O. một cái tuyến bất kì qua A giao nửa đường tròn tâm O' và O tại C và D. CMR C là trung điểm AD và tiếp tuyến tại C // với tiếp tuyến tại D.
b*) Nêu cách xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến (O')
a: góc ACO=1/2*sđ cung AO=90 độ
=>OC//BD
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OC//BD
=>C là trung điểm của AD
b: BC là tiếp tuyến của (O')
=>góc BCO'=90 độ
=>góc O'CA=góc OCB
=>góc CO'O=góc O'CO=góc O'OC
=>ΔOO'C đều
=>C thuộc (O') sao cho ΔOCO' đều
=>Dựng đường trung trực của OO' cắt (O') tại C, ta đc điểm C cần tìm
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt CI tại D. Chứng minh :
a) Các tứ giác : ACMD ; BCKM nội tiếp đường tròn
b) CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và (O). Chứng minh rằng : B, K, M thẳng hàng
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.
a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn
b)chứng minh ac bình phương = ae.ad
a: góc EHB+góc EDB=180 độ
=>BDHE nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
cho đường tròn tâm o đường kính AB trên cùng 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC nhỏ ho7n cung AD .Gọi T là giao điểm của CD và AB .Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằ giũa cung nhỏ CD ) nối MN cắt AB tại E . cHỨNG MINH TM là tiếp tuyến của đường tròn (O) chứng minh TM^2= TC.TD . 4 điểm o, d,c,e cùng nằm trên đường tròn
a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)
b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)
c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)
mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)
mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)
Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp
