Xét ΔBCD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền BD

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH^2=HC\cdot HD\\BC^2=CH\cdot CD\\BD^2=HD\cdot CD\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=4\left(cm\right)\\BC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\BD=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Xét ΔBCH vuông tại H ta có:

    BH² + HC² = BC²

    12² + HC² = 15²

    144 + HC² = 225

              HC² = 225-144 = 81 = 9²

          ⇔ HC = 9cm

b) Xét ΔBHD vuông tại H ta có:

    DH² + BH² = DB²

    16² + 12² = DB²

    256 + 144 = 400 = 20² = DB² ➜ DB = 20cm

    Độ dài cạnh DC là: 16 + 9 = 25 (cm)

    Chu vi ΔDBC là: 20 + 15 + 25 = 60 (cm)

Viết lại đề !!!

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC có:

            góc DBC= góc BHC(=90độ)

           Góc C chung(gt)

=> Tsm giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

b, Theo hệ thức trong tam giác vuông BDC ta có:

\(BC^2=DC.HC\)  => \(HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=9\)          

Áp dụng định lí Pytago ta có:

HC= \(\sqrt{BC^2-HC^2=\sqrt{15^2-9^2}=12}\) 

=> DC=25-12=13

c, Xét tam giác ADK và tam giác BCH có:

          góc K = góc H(=90độ)

           AD=BC

         góc D=góc C

=> Tam giác ADK=Tam giác BCD

=> DK=HC

=>AB= KH=DC-2HC=25-9.2=7

=> Diện tích hình thang ABCD =\(\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{7+25}{2}.BH\)

Bạn tính nốt nha

Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông HBC có:

\(\widehat{C}\) là góc chung

Do đó : \(\Delta BDC~\Delta HBC\)( g-g )

b) 

Xét tam giác vuông BDC có:

\(BD^2=DC^2-BC^2\)( ĐLPTG )

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2-BC^2}\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)

Có \(\Delta BDC~\Delta HBC\) ( cmt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{BH}=\frac{25}{15}\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{20.15}{25}=12\) ( cm )

Câu c bạn tự làm nhé

a. Xét tam giác HAC và tam giác ABC, có:

\(\widehat{C}\) : chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy tam giác \(HAC\sim\) tam giác \(ABC\) ( g.g )

b.\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Áp dụng định lý pytago tam giác ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

c. Tam giác AHB có phân giác AD:

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HD}{BD}\) (2) 

(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\) hay \(\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{BC}{AC}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/AB

=>BA^2=BH*BC

b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

S=15*20/2=150cm²

c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4

a)Xét tam giác BDC và tam giác HBC có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC ( g-g )

b) Do tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{HC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{15}=\frac{15}{HC}\)

\(\Leftrightarrow HC=9\left(cm\right)\)

Ta có : \(HD+HC=DC\)

\(\Leftrightarrow HD+9=25\)

\(\Leftrightarrow HD=16\left(cm\right)\)