a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

a) Ta có: BI là phân giác của ^ABC

              CI là phân giác của ^ACB

=>   AI là phân giác của góc A (t/c 3 đường phân giác)

D là hình chiếu của I trên AB=> ID vuông góc với AB tại D

E là hình chiếu của I trên AC=> IE vuông góc với AC tại E

Xét tam giác ADI và tam giác AEI có:   ^IAD=^IAE

                                                         Cạnh AI chung       => Tam giác ADI=Tam giác AEI (cạnh huyền góc nhọn)

                                                         ^ADI=^AEI=90o

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vẽ thêm hình phụ: Từ điểm I hạ tia IH giao BC tại H và IH vuông góc với BC

=> BH+CH=BC (t/c cộng đoạn thẳng) (1)

ID vuông góc với AB=> ^IDB=90o

IE vuông góc với AC=> ^IEC=90o

Xét tam giác BDI và tam giác BHI có: ^IDB=^IHB=90o

                                                       Cạnh BI chung                                  => Tam giác BDI=Tam giác BHI (cạnh huyền góc nhọn)

                                                        ^IBD=^IBH (BI phân giác của góc B)

=> BD=BH (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét tam giác EIC và tam giác HIC có: ^IHC=^IEC=90o

                                                       Cạnh CI chung                                   =>Tam giác EIC=Tam giác HIC (cạnh huyền góc nhọn)

                                                       ^ICH=^ICE (CI là phân giác của góc C)

=> CE=CH (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1);(2) và (3)=> BD+EC=BC (đpcm)

c) Tam giác ABC có góc A=90o => AB^2 + AC^2 = BC^2 (theo định lí Pytago)

Thay AB=6cm và AC=8cm vào biểu thức trên, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2 => 36+64=BC^2=> BC^2=100 (cm)

=> BC=\(\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

ĐS:...

Tương tự HS tự làm