Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC.

a) CM: AD=AE

b)CM: BD+CE=BC

 C) Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính AD, AE

(Vẽ hình giùm e lun )

Answer 1

a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3) 

Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :

AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác) 

=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

b) Kẻ IF vuông góc BC 

Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có 

góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có 

góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BF+FC=BC

hay     BD+EC=BC 

Vậy BD+EC=BC

c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 

            AB²+AC²=BC²

hay      6²+8²= BC²

   => BC²=100

   =>BC=10 (cm)

Ta có BC= BD+CE (câu b)

             = 6-AD+8-AE

             =14-2AD

Hay 14-2AD=BC

       14-2AD=10

            2AD=14-10=4

=> AD=AE=2 (cm)

(Hình tự vẽ nha)