áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{42}{7}=6\)

\(\dfrac{x}{2}=6\Rightarrow x=12\\ \dfrac{y}{5}=6\Rightarrow y=30\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{42}{7}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.6=12\\y=5.6=30\end{matrix}\right.\)

Sửa đề câu b) x/3 = y/(-5) và 2x - 3y = -42

a)  Ta có : x/2 = y/3 => x²/4 = y²/9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x²/4 = y²/9 = (x²+y²)/(4+9) = 39/13 = 3

=> x²/4 = 3 => x²=12 => x = căn 12

Tương tự ta tìm được y = căn 27

b)  Ta có : x/3 = y/(-5) => 2x/6 = 3y/(-15)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2x/6 = 3y/(-15) = (2x - 3y) /{6-(-15)} = -42/21 = -2

Từ đó suy ra x = -6,y = 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{t}{5}=\dfrac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\dfrac{-42}{14}=-3\)

Do đó: x=-6; y=-9; z=-12; t=-15

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{t}{5}=\dfrac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\dfrac{-42}{14}=-3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\\z=-12\\t=-16\end{matrix}\right.\)

Dựa vào tỉ số bằng nhau ta đc:

a)\(3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

       Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

             \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{2-3}=\frac{16}{-1}=-16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-16\\\frac{y}{3}=-16\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-32\\y=-48\end{cases}}\)

       Các câu kia tg tự nha

c) 

\(\frac{4}{x}=\frac{6}{y}=\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) và x + y = 5 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: 

   \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x+y}{6+4}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1.6}{2}=3\)

\(\frac{y}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1.4}{2}=2\)

Vậy...

b, x : y : z : t = 2 : 3 : 4 : 5 => x/2 = y/3 = z/4 = t/5 

Đặt : x/2 = y/3 = z/4 = t/5 = k => x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ; t = 5k

x + y + z + t = -42 => 2k + 3k + 4k + 5k = -42 => 14k = -42 => k = -3 

Với k = -3 => x = 2.(-3) = -6 ; y = 3.(-3) = -9 ; z = 4.(-3) = -12 ; t = 5.(-3) = -15 

Vậy ... 

d,Đặt :  x/3 = y/2 = z/5 = k => x = 3k ; y = 2k ; z = 5k 

x - y + z = -10,2 => 3k - 2k + 5k = -10,2 => 6k = -10,2 => k = -1,7 

Với k = -1,7 => x = 3.(-1,7) = -5,1 ; y = 2 . (-1,7) = -3,4 ; z = 5.(-1,7) = -8,5 

Vậy ....

\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{28}{49}=\dfrac{28:7}{49:7}=\dfrac{4}{9}\\ Vậy:x=\dfrac{4.9}{4}=9\\ y=\dfrac{4.21}{9}=\dfrac{28}{3}\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{y}\\ \Leftrightarrow x.y=2.3=6\\ Vậy:\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;6\right)=\left(6;1\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;3\right)=\left(3;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(3,\\ \dfrac{42}{54}=\dfrac{42:6}{54:6}=\dfrac{7}{9}\\ \dfrac{42}{54}=\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{9}\\ Vậy:x=\dfrac{7.9}{7}=9\)

1: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+7}{5}\)

mà x+y-z=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+7}{5}=\dfrac{x-1+y-2-z-7}{3+4-5}=\dfrac{8-3-7}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\cdot3=-3\\y-2=-1\cdot4=-4\\z+7=-1\cdot5=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\\z=-12\end{matrix}\right.\)

2: \(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{5}\)

mà 3x+2y=47-42=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{3x+3+2y+4}{3\cdot3+2\left(-4\right)}=\dfrac{5+7}{9-8}=12\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\cdot3=36\\y+2=-12\cdot4=-48\\z-3=12\cdot5=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=-48-2=-50\\z=60+3=63\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: xy=12

\(\Leftrightarrow12k^2=12\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\\y=4k=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=-3\\y=4k=-4\end{matrix}\right.\)

a; x.0,3=y.0,5 và x-y=16  

Đặt  x * 0,3 = y* 0,5 = k

=> x= k : 0,3 = k * 1/0,3 = k * 10/3 

y = k : 0,5 = k * 1/0,5 = k * 2

=> x - y = 16

<=> k * 10/3 - k *2 = 16

k (10/3 -2) = 16

k * 4/3 = 16

k = 12

=> x= k * 10/3 = 12 * 10/3 = 40

y = k *2 = 12 *2 = 24

Vậy x= 40, y = 24.        

b; x/3=y/5 và 2x+3y=-42

x/3 = y/5 => 2x/6 = 3y/15 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x+3y}{6+15}=\frac{-42}{21}=-2\)

(đến đây tự làm)

c; x/2=y/5 và x.y=10

Đặt x/2 = y/5 =k                   

=> x= 2k

y= 5k

=> xy = 10

<=> 2k * 5k = 10

10k^2 = 10

k^2 = 1

k= +-1

(tự làm phần còn lại)

d; x/3=y/4 và x^2+y^2=100

Đặt x/3 = y/4 =k

=> x= 3k ; y = 4k 

=> x^2 + y^2 = 100

(3k)^2 + (4k)^2 = 100

9k^2 + 16k^2 = 100

25k^2 = 100

k^2 = 4

k= +-2

(tự làm phần còn lại nhé bạn ^^!)

e; x/5=y/2 và x^3+y^3=133

Đặt x/5 = y/2 =k

=> x= 5k 

y= 2k

=> x^3 + y^3 = 133

<=> (5k)^3 + (2k)^3 = 133

125k^3 + 8k^3 = 133

133 k^3 = 133

k^3 =1

k=1

(phần còn lại dễ, tự làm)