câu a : 

xét ΔABK và ΔACK, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

KB = KC (vì AK là đường trung tuyến)

AK là cạnh chung

=> ΔABK = ΔACK (c.c.c)

câu b : 

xét ΔBMK và ΔCNK, ta có : 

KB = KC (vì AK là đường trung tuyến)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

=> ΔBMK = ΔCNK (ch.gn)

=> MK = CK (2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
góc BAK=góc CAK

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

ΔABC cân tại A

mà AK là phân giác

nên AK vuông góc CB

b: Xét ΔACB có

BM,AK là trung tuyến

BM cắt AK tại G

=>G là trọng tâm

c: BK=CK=18/2=9cm

=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)

=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC(ΔABC đều)

Do đó: ΔABK=ΔACK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

tam giác 3 chiếu nha 

@Minh Hieu Dang ơi

Mình chưa học cái đó nha =((

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BC là cạnh huyền

=>BC² =AB²+AC²

^{mà AB= 5cm}

      ^{AC= 12cm}

=> BC²= 5²+12²

=>BC²=25+144

    BC²=169

    BC=13

b) Ta có:

EB vuông góc với AD

=> Góc DBE= Góc ABE=90 độ

Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

DB=AB(B là trung điểm của AD)

Góc DBE= Góc ABE (=90 độ)

BE (chung)

=>Tam giác DBE= Tam giác ABE(c-g-c)

=>AE=DE(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AED cân tại E

c) Xét tam giác BKA vuông tại K và tam giác BFD vuông tại F có:

BD=BA(B là trung điểm của AD)

DBF=ABK (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác BKA= Tam giác BFD(ch-gn)

=>BF=BK( 2 cạnh tương ứng)

=> B là trung điểm của KF

a.Xét tam giác ABH vuông tại H và góc B = 0độ nên góc BAH = 30độ

Ta có ; góc BAC - góc BAH = góc HAC 

\(\Rightarrow\)góc HAC = 90độ - 30độ = 60độ

Ta lại có ; AK là tia pg góc HAC nên 

góc HAK = góc KAC = \(\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Suy ra ; góc HAK = góc BAH 

Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuôngAKH có

           góc AHB = góc AHK = 90độ

           cạnh AH chung

           góc BAH = góc HAK [ theo chứng minh trên ]

Do đó ; tam giác ABH = tam giác AKH [ g.c.g ]

\(\Rightarrow AB=AK\Rightarrow\)tam giác ABK cân [ 1 ]

 Vì KE // AC nên góc BEK = góc BAC 

mà bài cho góc BAC = 90 độ

\(\Rightarrow\)góc BEK = 90độ

\(\Rightarrow\)KE vuông góc với AB

Ta có

AH và KE là đường cao của tam giác ABK 

mà I là giao điểm của AH và KE 

Suy ra

I là trực tâm của tam giác ABK

\(\Rightarrow\)BI vuông góc với AK và tam giác ABK cân [ theo 1 ]

Ta có định nghĩa sau

Trong 1 tam giác cân đường cao vừa là trung trực, vừa là trung tuyến và là phân giác 

Suy ra ; BI là tia phân giác góc ABK

phần b mk chưa nghĩ ra nhé 

Chúc bạn học tốt