ho tam giác abc cân tại a phân giác góc a cắt bc tại h chứng minh rằng tam giác ahb= tam giác ahc biết ah=4 cm, bc=6 cm, tính ab, ac
cho tam giác abc cân tại a phân giác góc a cắt bc tại h chứng minh rằng tam giác ahb= tam giác ahc biết ah=4 cm, bc=6 cm, tính ab, ac
Vì AH là đường phân giác mà tam giác ABC cân tại A
=> AH là đường trung tuyến => BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có :
AH _ chung
BH = HC ( cmt )
AB = AC
Vậy tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c )
Vì AH là đường trung tuyến => BH = BC/2 = 3 cm
và
nãy mình ấn lộn bạn thông cảm mình nhé
và AH cũng đồng thời là đường cao
Xét tam giác AHB vuông tại H
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{16+9}=5cm\)
=> BA = AC = 5 cm ( do tam giác ABC cân tại A )
cho tam giác abc cân tại a phân giác góc a cắt bc tại h chứng minh rằng tam giác ahb= tam giác ahc biết ah=4 cm, bc=6 cm, tính ab, ac
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Trả lời phần d thôi nhé
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
b, Vì △BAH = △CAH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
mà BH + CH = BC
=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 64
=> AH = 8 (cm)
c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)
Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)
=> ∠AHE = ∠HAB => ∠AHE = ∠HAE
=> △AHE cân tại E
d, Gọi { I } = EH ∩ BF
Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH
Mà EA = HE (△AHE cân tại E)
=> EA = BE
Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE) => HE là đường trung tuyến
F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến
EH ∩ BF = { I }
=> I là trọng tâm của △BAH
\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)
Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: BH=CH=12/2=6cm
=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a/ Chứng minh Tam giác AHB = Tam giác AHC. Từ đó suy ra HB = HC
b/ Biết AH = 8 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài AC.
c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh Tam giác HDE cân.
Chứng minh
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
b) có tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
có BC=BH+HC
=> BC=12:2=6(cm)
=> BH=6;HC=6
có tam giác AHC
=> áp dụng định lí pytago có
=>AH2+HC2=AC2
=>82+62=AC2
=>AC2=102
=>AC=10
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB bằng 9 cm ,AC bằng 12 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh tam giác abh đồng dạng tam giác ABC và AB mũ 2 = Hb . BC
b/tính BC, ah
c/tia phân giác góc ACB cắt ah tại I và cắt AB tại D Chứng minh CB.CI=CA.CDCD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
trả lời phần d thôi nhé
c)\(\Delta\)BHA vuông tại A
=> ^ABH + ^BAH = 90 độ
mà ^BHE +^EHA = 90 độ
mà ^BAH = ^EHA ( vì \(\Delta\)AEH cân tại E)
=> ^ABH = ^BHE => \(\Delta\)BEH cân tại E
Gọi K là trung điểm BH => EK vuông BH
vì \(\Delta\)AEH cân => EF vuông AH
=> \(\Delta\)EKH = \(\Delta\)HFE => EF = KH = 1/2 BH = 1/4 BC
Ta có: \(\Delta\)EFH vuông tại F => EH > EF = 1/4 BC
\(\Delta\)BFH vuông tại H => BF > BH = 1/2 BC
=> BF + HE > 1/4 BC + 1/2 BC = 3/4 BC
Cho tam giác abc cân tại a, kẻ ah vuông góc bc tại h
1/ cm tam giác ahb=ahc và ah là tia phân giác góc A
2/ Kẻ HD vuông góc AB tại d, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh tam giác AHD=AHE và tam giác ADE cân
3/ cm DE//BC
4/ Qua A kẻ đường thẳng //BC cắt HE tại M, trên tia HD lấy điểm N sao cho AM=AN. cm AMN thẳng hàng
Bài giải chú thích rõ ràng