Do x^4 và 4x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x => x^4 + 4x^2 + 1 > 0 => đa thức f(x) =..... vô nghiệm

\(f\left(x\right)=x^4+4x^2+1=\left(x^4+4x^2+4\right)-3=\left(x^2+2\right)^2-3\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge0\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)^2-3\ge1>0\)

Vậy f(x) vô nghiệm

 Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

a) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)

 Vì (x² -x )² \(\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0\)với mọi x

=> Phương trình trên vô nghiệm - đpcm

b) Ta có

x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :

(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0

⇔x7−1=0

⇔x7=1

⇔x=1

(vô lí)

Điều vô lí chứng tỏ phương trình vô nghiệm.

\(f\left(x\right)=2x^4+3x^2+4=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Ta có \(2t^2+3t+4=0\)

Do \(2t^2\ge0;3t\ge0;4>0\)

Nên đa thức ko có nghiệm 

a) 2(x+1)=3.2x

<=> 2x + 2 = 3 + 2x

<=> 2x - 2x = 3-2

<=> 0x = 1 => pt vô nghiệm.

b)2(1-1,5x)+3x=0

<=> 2 - 3x = -3x 

<=> 2 = -3x + 3x => pt vô nghiệm.

4:

a: f(x)=0

=>-x-4=0

=>x=-4

b: g(x)=0

=>x^2+x+4=0

Δ=1^2-4*1*4=1-16=-15<0

=>g(x) ko có nghiệm 

c: m(x)=0

=>2x-2=0

=>x=1

d: n(x)=0

=>7x+2=0

=>x=-2/7

\(f\left(x\right)=4x^3+4x^4-x^2+3x^2-3x^4-3x^3\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(4x^4-3x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3+x^4+2x^2\)

\(f\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^4+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+x^2+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) chỉ có 1 nghiệm