a)Cho 3 điểm A , B , O ta có điểm A đối xứng với đểm B qua O khi
b)Khi phân tích đa thức 2x^2-x thành nhân tử , kết quả là
c)Cho AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông tại A và AM=3cm . Độ dài cạnh BC bằng
Cho 3 điểm A , B , O ta có điểm A đối xứng với đểm B qua O khi
Khi phân tích đa thức 2x^2-x thành nhân tử , kết quả là
Cho AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông tại A và AM=3cm . Độ dài cạnh BC bằng
a: A đối xứng với B qua O khi O là trung điểm của AB
b: \(2x^2-x=x\left(2x-1\right)\)
c: BC=2AM=6cm
1.\(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)
=\(5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)
=\(5\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\)
=\(5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Bài 1:
Ta có: \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)
\(=5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)
\(=5\cdot\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2z\right)^2\right]\)
\(=5\cdot\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)
\(=5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Bài 2:
a) Ta có: M đối xứng với D qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của MD
⇔AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD
mà AB cắt MD tại E(gt)
nên E là trung điểm của MD và ME⊥AB
Ta có: ME⊥AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AC(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
E là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
hay ME//AF
Ta có: M và N đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của MN
hay AC vuông góc với MN tại trung điểm của MN
mà AC cắt MN tại F(gt)
nên MF⊥AC và F là trung điểm của MN
Ta có: MF⊥AC(cmt)
AB⊥AC(cmt)
Do đó: MF//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cmt)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=AF
Xét tứ giác AFME có
ME//AF(cmt)
ME=AF(cmt)
Do đó: AFME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AFME có \(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
nên AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét tứ giác ADBM có
E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
E là trung điểm của đường chéo MD(cmt)
Do đó: ADBM là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ADBM có AB⊥MD(cmt)
nên ADBM là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
1,cho tam giac ABC cân tại A, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O lấy D là điểm đối xứng với O qua BC. gọi P là giao điểm của OD và BC. tứ giác BOCD là hình vuông nếu BC=?AP
2,A= x^4 +2x^3 -3*x^2 +ax+b biết a,b là 2 số thỏa mãn A là bình phương của 1 đa thức a=? b=?
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. gọi B' đối xứng với B qua O .Vẽ qua A vuông góc với CB' và cắt BC' tại H chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC .
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của D ABC
· Gọi F là giao của BD và CA.
Ta có BD.BE= BA.BM (cmt)
= > B D B A = B M B E = > Δ B D M ~ Δ B A E ( c − g − c ) = > B M D = B E A
Mà BCF=BEA(cùng chắn AB)
=>BMD=BCF=>MD//CF=>D là trung điểm BF
· Gọi T là giao điểm của CD và AH .
DBCD có TH //BD = > T H B D = C T C D (HQ định lí Te-let) (3)
DFCD có TA //FD = > T A F D = C T C D (HQ định lí Te-let) (4)
Mà BD= FD (D là trung điểm BF ) (5)
· Từ (3), (4) và (5) suy ra TA =TH ÞT là trung điểm AH .
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua O. A. Chứng minh AH = HD B. Chứng minh tứ giác ABHD là hình có tâm đối xứng. C. Kẻ AE vuông góc với AC, E thuộc AC .Gọi M là trung điểm của HE. Chứng minh AM vuông góc với BE
cho tam giác vuông ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC, hãy chỉ ra cạnh huyền, cạnh góc vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền. A cho cạnh AB=9cm, AC=12cm. tính BC,MA, diện tích tam giác ABC,ABM? B cho góc B bằng 45 độ, tính góc C, chứng minh tam giác ABC vuông cân và AM vuông góc với bc. tính AM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua O Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi
Ta có: N đối xứng M qua O \(\Rightarrow\) O là trung điểm của MN
Ta có: AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) MC = MB = \(\dfrac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{BC}{2}\)
Mà MC = \(\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) AM = MC
Xét tứ giác AMCN có:
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MN
AC \(\cap\) MN = {O}
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM = MC
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=3cm và đường trung tuyến AM (M ϵ BC). Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Tích diện tích tam giác ABC
b,Tứ giác AMBE là hình gì? Vì sao?
c, Tâm gicas vuông ABC có thếm điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông?