Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua O Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi

Answer 1

Ta có: N đối xứng M qua O \(\Rightarrow\) O là trung điểm của MN

Ta có: AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) MC = MB = \(\dfrac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow\) AM = \(\dfrac{BC}{2}\)

                  Mà MC = \(\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\) AM = MC 

Xét tứ giác AMCN có:

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MN

AC \(\cap\) MN = {O}

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành

                         Mà AM = MC

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành