Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AK
1 . CM : AC2 = CK . BC
2 . Gọi P , Q theo thứ tự là trung điểm của AK , BK . CM :
a , ABK đồng dạng CAQ
b, AP vuông góc CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AK .
1) CM AC^2 = CK.BC
2) Gọi P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BK , AK . CM :
a) Tam giác ABK đồng dạng với tam giác CAQ
b) AP vuông góc với CQ
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH . CM : tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ,AP VUÔNG GÓC VỚI CQ
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
Cho tam giác ABC nhọn , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại D , E
a. Cm CD vuông góc AB , BE vuông góc AC
b. Gọi K là trung điểm của CD và BE . Cm AK vuông góc BC
c. cm tam giác ABC đồng dạng tma giác AED
d. Cm BK . BE + Ck . CD = BC2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi P là trung điểm của BH và Q là trung điểm của AH
a) Chứng minh Tam giác ABP đồng dạng Tam giác CAQ
b) Chứng minh AP vuông góc với CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi P , Q là trung điểm BH , AH . CMR
a, tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
b, tam giác ABP đồng dạng tam giác CAQ
c, AP vuông góc CQ
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét Tg ABH và CAH có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> ABH đồng dạng CAH (g.g)
b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)
Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)
CAH=ABH (=90-BAH)
=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)
c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC
Mà AH\(\perp\)PC => Q là trực tâm của Tg APC
=> AP \(\perp\)CQ
hình như hình vẽ phía dưới sai rồi: Q là trung điểm AH mà, ko phải CH
nên bài giải phía dưới sai òi
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi P và Q thứ tự là trung điểm của BH và AH. C/minh
a) tam giác ABP đồng dạng tam giác ACQ
b) AP vuông góc CQ
bây giờ bạn có cách làm bài này chưa, chỉ tôi zs
hình tự kẻ nha (((=
a)
+/ xét tam giác ABH và tam giác CAH có :
góc AHB = góc AHC = 90 độ
góc ABH = góc CAH ( cùng phụ góc BAH)
do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (trường hợp góc - góc )
=)) AB/AC=BH/AH (1)
ta có BH/AH=2PB/2AQ =PB/AQ (2)
(1),(2) =)) AB/AC=PB/AQ (3)
+/ xét tam giác ABP và tam giác CAQ có:
góc ABP = góc CAQ ( cùng phụ góc BAH )
PB/AQ=AB/AC ( do (3) )
dó đó tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
=)) (ĐPCM)
tạm thời được câu a) câu b) chưa nghĩ ra
nghĩ ra mình làm tiếp cho
à câu b) đã nghỉ ra
bạn kéo dài đoạn CQ cắt AP tại M
từ kết quả của câu a) ta suy ra được góc BAP = góc ACQ
hay góc BAP = góc ACM (4)
Ta lại có: góc BAP + góc MAC = góc BAC bằng 90 độ (5)
(4) , (5) =)) góc ACM + góc MAC = bằng 90 độ
ta có tổng số đo ba góc của tam giác AMC bằng 180 độ
hay góc ACM + góc MAC + góc AMC = 180 độ
=)) 90 độ + góc AMC = 180 độ
=)) góc AMC =90 độ
=)) CM vuông góc AP hay CQ vuông góc AP (ĐPCM)
nếu thấy đúng thì k nha :3
cho tam giác abc vuông tại a , ab<ac , kẻ đường cao ah, phân giác bd. gọi i là giao điểm của ah và bd
a, cm tam giác abd đồng dạng tam giác hbi
b, cm ah2 = hb.hc
c,cm tam giác iad cân va da2 =dc.ih
d, ck vuông góc bd, kd vuông góc ac, q là trung điểm của bc. cm k,p,q thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).
B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).
Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).
C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).
Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).
D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.
cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, kẻ đường cao ak
1, cm AC2=CK.BC
2, Gọi P,Q theo hứ tự là TĐ2 của BK,AK.cm
a,\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)CAQ
b,AP\(\perp\)CQ
1: Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AC^2=CK\cdot CB\)(hệ thức lượng)
Cho tam giác ABC, góc B = 2 góc C
a. Trên AB lấy K sao cho BK=BC.CM \(\Delta AKC\)đồng dạng với tam giác ABC từ đó suy ra AC2=AB.(AB+BC)
b. Kể AP vuông góc với CK, I là giao điểm của AP và BC. CM BI=AB
c.AH là đường cao tam giác ABC.CM AH2=HI.HC