Câu 1 \(k\) chạy từ 2 nhé, mình quên.

câm mồm vào thằng nhóc

hzethy

A: `N_2`

C: `NO`

D: `NO_2`

E: `HNO_3`

G: `NaNO_3`

\(\left(1\right)2NH_3+3CuO\underrightarrow{t^o}3Cu+N_2+3H_2O\)

\(\left(2\right)N_2+3H_2\underrightarrow{xt,t^o}2NH_3\)

\(\left(3\right)4NH_3+5O_2\underrightarrow{xt,t^o}6H_2O+4NO\)

\(\left(4\right)2NO+O_2\rightarrow2NO_2\)

\(\left(5\right)4NO_2+O_2+2H_2O\rightarrow4HNO_3\)

\(\left(6\right)HNO_3+NaOH\rightarrow NaNO_3+H_2O\)

\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)=3k\left(k+1\right)\)

\(VT=\left(k+1\right)\left[k\left(k+2\right)-k\left(k-1\right)\right]=\left(k+1\right)\left(k^2+2k-k^2+k\right)\)

\(=\left(k+1\right).3k=VP\)

Từ giả thiết  ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)  

Đặt  \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)

Theo định lý  Bézout ta có

\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)

Vì đa thức  \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\)  có bậc là 2021.

Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không  chứa biến số.

Đặt  \(R\left(x\right)=a\)  với \(a\in R\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có 

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)

Suy ra                 \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)

Suy  ra                       \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\)  có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\) 

Mặt khác ta lại có  \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)  

Thay  \(x=2021\) ta có 

\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)  

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\) 

\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)

=(k+1)(k²+2k)-(k²-k)(k+1)

=(k+1)[(k²+2k)-(k²-k)]

=(k+1)[k²+2k-k²+k]

=(k+1)[(k²-k²)+(2k+k)]

=(k+1)3k (Đpcm)