Tìm GTNN của bt P(x)=-2x2-\(\frac{1}{5}\)
1) Tìm GTNN của bt :
A=(x-1)(2x-1)(2x2-3x-1)+2018
\(A=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2018\)
\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2018\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2-1+2018\)
\(=\left(2x^2-3x\right)^2+2017\ge2017\)
\(minA=2017\Leftrightarrow2x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
1) Tìm GTNN của bt :
A=(x-1)(2x-1)(2x2-3x-`)+2018
2) Cho \(x+\dfrac{1}{x}=3\) . Tính gt của bt A= \(x^3+\dfrac{1}{x^3}\)
\(x+\dfrac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+3x\cdot\dfrac{1}{x}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\cdot3=27\\ \Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)
1)Tìm GTNN của bt sau:
A=2x2+y2-2x+2xy+2y+3
2) Cho 3x+3y=2021. Tính gt bt sau một cách hợp lí: P=x3+2021xy+y3
\(A=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minA=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(P=x^3+2021xy+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2021xy\)
\(=\left(\dfrac{2021}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{8254655261}{27}\)
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
a0Timf GTNN của bt A=\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)
b)Tìm GTLN của bt B=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
GIÚP MIK NHA, 5 NGƯỜI ĐẦU ĐÚNG MIK TICK
a) \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow A\ge-1\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x+\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\).
b) \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow B\le3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\).
Tìm GTNN và GTLN mà
1,Tìm GTNN của bt P =(x+7).\(\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\frac{\left(x+7\right)}{\sqrt{x}+3}=\)\(\frac{\left(x+3\sqrt{x}\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)+16}{\sqrt{x}+3}\)\(=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\)\(\ge8-6=2\)(AM-GM)
''='' <=> x = 1
1,Cho biểu thức:
A=\((\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn
b,Tìm x để A=\(\frac{1}{5}\)
c,Tìm GTNN của bt P=(x+7).A
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(A=\frac{1}{5}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+3=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)(t/m ĐKXĐ)
Vậy...
1,Cho biểu thức:
A=\((\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
a,Rút gọn
b,Tìm x để A=\(\frac{1}{5}\)
c,Tìm GTNN của bt P=(x+7).A
Bài 1:Cho x>0;y>0 và \(x+y\le1\) tìm GTNNc của các bt sau
a,\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(b,B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Bà 2:Cho x+y=1 tìm GTNN của bt
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Bài 3:Cho x+y+z=3
a,Tìm GTNN của bt \(A=x^2+y^2+z^2\)
b,Tìm GTLN của bt \(B=xy+yz+xz\)
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
2/
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(1+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)