Cho x2 + y2 = 1 và bx2 = ay2
Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
Cho \(x^2+y^2=1\)và\(ay^2=bx^2,\)Chứng minh \(\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\).
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(ay^2=bx^2\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1002}+\dfrac{1}{1004}+...+\dfrac{1}{2000}< \dfrac{1}{2}\)
ủa bạn ơi, lớn hơn 1/2 hay bé hơn 1/2 vậy bạn
Cho A = \(\dfrac{1001}{1000^2+1}\)+\(\dfrac{1001}{1000^2+2}\)+\(\dfrac{1001}{1000^2+3}\)+...+\(\dfrac{1001}{1000^2+1000}\)
Chứng minh rằng 1<\(^{A^2}\)<4
Tổng A có 1000 số hạng.
Vậy
Chúc bạn học tốt.
Tổng A có 1000 số hạng
A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1
A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1
Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4
1, Tìm các số hữu tỉ:
a) Có dạng \(\dfrac{12}{b}\) sao cho \(\dfrac{-8}{19}< \dfrac{12}{b}< \dfrac{-2}{5}\)
b) Có dạng \(\dfrac{9}{b}\) sao cho \(\dfrac{8}{11}< \dfrac{9}{b}< \dfrac{12}{13}\)
2, Tính:
M=\(54-\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)-\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)-...\dfrac{1}{12}\left(1+2+3+...+12\right)\)
3, Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= \(\dfrac{9^9+27^7}{9^6+243^3}\)
b) B= \(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^5.\left(\dfrac{-27}{8}\right)^2.729}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^4.216}\)
4, Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng của hai số kia. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
5, Cho A= \(\dfrac{1001}{1000^2+1}+\dfrac{1001}{1000^2+2}+...+\dfrac{1001}{1000^2+1000}\)
Chứng minh rằng 1<A2 < 4
ĐỀ : Tính
\(M=\dfrac{\left(1+\dfrac{2012}{1}\right)\left(1+\dfrac{2012}{1}\right)...\left(1+\dfrac{2012}{1000}\right)}{\left(1+\dfrac{1000}{1}\right)\left(1+\dfrac{1000}{2}\right)...\left(1+\dfrac{1000}{2012}\right)}\)
Mong mọi người giúp đỡ ❤ !
1) Tính :
a)(1000-1^3)(1000-2^3)(1000-3^3)....(1000-2^2018)
2)Tìm x , biết :
\(\dfrac{27}{3^x}\)=3
3) Tìm x, y biết :
a)\(x^2\)+\(\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{2018}\)=0
b)\(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\)+\(\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\)\(\le\)0
\(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{2018}=0\\ \Leftrightarrow x^2+\left[\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{1009}\right]^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^{1009}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Cho : \(\frac{x^4}{a}+\frac{x^4}{a}=\frac{1}{a+b}\) và x2 + y2 = 1 . Chứng minh rằng :
a) bx2 = ay2 b) \(\frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(A=\dfrac{1001}{1000^2+1}+\dfrac{1001}{1000^2+2}+\dfrac{1001}{1000^3+3}+.....+\dfrac{1001}{1000^2+100}\)Chứng minh rằng 1<A2<4
Chứng minh rằng 1 < A2<4 biết :
\(A=\dfrac{1001}{1000^2+1}+\dfrac{1001}{1000^2+2}+...+\dfrac{1001}{1000^2+1000}\)