a/ Để n - 3 chia hết cho 7 thì n - 3 = 7k  => n = 7k + 3 (Với k thuộc N*)

n=10

=>10-3 chia hết cho 10

tíc mình nha

n-3 chia het cho 7

n=10;17......

+)n - 2 chia hết cho n + 1

=>n - 2 \(⋮\)n + 1

=>n + 1 - 3 \(⋮\) n + 1

Mà n + 1 \(⋮\) n + 1 nên 3 \(⋮\) n + 1 

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

=>n + 1\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

Vậy n ​​\(\in\){-2;0;-4;2}

+)2n + 7 chia hết cho n + 2

=>2n + 7 \(⋮\)n +2

=>2n + 4 +3 \(⋮\)n +2

=>2(n + 2)+ 3 \(⋮\)n + 2

Mà 2(n + 2)  \(⋮\)n + 2 nên 3  \(⋮\)n + 2

=> n + 1\(\in\)Ư(3) = {-1;1;-3;3}

n + 2\(\in\) {-1;1;-3;3} 

=> n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

Vậy n ​​\(\in\){-3;-1;-5;1}

a) Ta có : \(n-2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1-3⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...  (chỗ này bạn tự làm nhé!)

b) Ta có : \(2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow2n+4+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

Vì \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...

Lời giải:

$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n+1)-4n^2-4n-1$

$=n(n^2+n+1)-4(n^2+n+1)+3=(n^2+n+1)(n-4)+3$

Với $n$ nguyên,  để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$ thì $3\vdots n^2+n+1$, hay $n^2+n+1$ là ước của $3$

Mà $n^2+n+1=(n+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên:

$n^2+n+1\in\left\{1; 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$

Để -16 chia hết cho n + 1 thì:

n + 1 \(\in\)Ư(-16)

Ư(-16) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 ; 16 ; -16 }

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\){ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 ; 16 ; -16 }

\(\Rightarrow\)n \(\in\){ 0 ; -2 ; 1 ; -3 ; 3 ; -5 ; 7 ; -9 ; 15 ; -17 }

Vậy .........

 

2n + 1 chia hết cho n - 3

Ta có: 2n + 1 = 2( n - 3) + 7

Để 2n +1 chia hết cho n -3 thì 7 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(7) = { 1;-1;7;-7 }

=> n thuộc { 4;3;10;-4 }

6n+4 chia hết cho 2n+1

Ta có: 6n+4=3(2n+1)+1

Để 6n+4 chia hết cho 2n+1 thì 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n+1 thuộc Ư( 1)={1;-1}

=> n thuộc {0; -1}

\(\Leftrightarrow103n^2-103n+224n-224+294⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;2;3;6;7;14;21;42;49;98;147;294\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;3;4;7;8;15;22;43;50;99;148;295\right\}\)