B

B

C

B

B

A

A

A

D

8B

9B

10C

11B

12B

13B

14D

15C

16D

\(CaCO_3\xrightarrow{t^o}CaO+CO_2\uparrow\\ CO_2+NaOH\to NaHCO_3\\ NaHCO_3+NaOH\to Na_2Co_3+H_2O\\ Na_2CO_3+Ca(OH)_2\to CaCO_3\downarrow+2NaOH\)

=(-1+2)-(3+4)-(5+6)-........-(2017+2018)

=1-7-11-........-4035

=-1009

a: Xét ΔADB và ΔADC có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

+ AD chung.

+ AB = AC (gt).

+ ^BAD = ^CAD (do AD là phân giác ^BAC).

=> Tam giác ADB = Tam giác ADC (c - g - c).

b) Xét tam giác AED vuông tại E và tam giác AFD vuông tại F có:

+ AD chung.

+ ^EAD = ^FAD (do AD là phân giác ^BAC).

=> Tam giác AED vuông tại E = Tam giác AFD vuông tại F (cạnh huyền - góc nhọn).

=> DE = DF (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác EAF có: AE = AF (do tam giác AED vuông tại E = tam giác AFD vuông tại F).

=> Tam giác EAF cân tại A.

Mà AD là phân giác ^EAF (gt).

=> AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Mà AD cắt EF tại H (gt).

=> AD vuông góc EF tại H (đpcm).

c) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

=> ^ACB = (180^o - ^BAC) : 2. (1)

Xét tam giác AMN có: AM = AN (gt).

=> Tam giác AMN cân tại A.

=> ^ANM = (180^o - ^NAM) : 2. (2)

Lại có: ^BAC = ^NAM (2 góc đối đỉnh). (3)

Từ (1); (2); (3) => ^ANM = ^ACB.

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> MN // BC (dhnb).

Xét tam giác AMN cân tại A có:

AI là trung tuyến (I là trung điểm của MN).

=> AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> AI vuông góc MN.

Mà MN // BC (cmt).

=> AI vuông góc BC. (4)

Xét tam giác ABC cân tại A có: AD là phân giác ^BAC (gt).

=> AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> AD vuông góc BC. (5)

Từ (4); (5) => 3 điểm A; D; I thẳng hàng (đpcm).