Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AE vuông góc với BD. Gọi F, G, H lần lượt là trung điểm của BE, DC, AE.
a) CMR: DHFG là hình bình hành.
b) CMR: \(\widehat{AFG}=90^0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: ΔABE∼ΔDBA và AB^= BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA^2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: \(\Delta ABE\sim\Delta DBA\) và AB2 = BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔDBA vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔDBA
=>BA/BD=BE/BA
=>BA^2=BD*BE
b: Xét ΔEDF vuông tại E và ΔEGB vuông tại E có
góc EDF=góc EGB
=>ΔEDF đồng dạng với ΔEGB
=>ED/EG=EF/EB
=>ED*EB=EG*EF
=>EG*EF=AE^2
Đúng 1
Bình luận (0)
em có 4 bài sau ạ :)Mai em đi học r ạ 1. Cho Tam giác ABC ; D,E lần lượt thuộc AB , AC sao cho BDCE. M,N,I,K lần lượt là trung điểm BE,CD,DE, BC. CMR : IK vuông góc MN 2. Cho Hình bình hành ABCD. Bên ngoài , vẽ hình vuông có cạnh AB,BC, CD và DA riêng biệt, Điểm trung tâm lần lượt là E,F,G, H riêng biệt. CMR EFGH là hình vuông3. cho tứ giác ABCD , góc ADC + góc BCD 90 độ , ADBCI,N,J,M là trung điểm của AB,AC,CD,BD riêng biệt. CMR INJM là hình vuông4.Cho hình chữ nhật ABCD, BE vuông góc AC ( E t...
Đọc tiếp
em có 4 bài sau ạ 
:)
Mai em đi học r ạ
1. Cho Tam giác ABC ; D,E lần lượt thuộc AB , AC sao cho BD=CE. M,N,I,K lần lượt là trung điểm BE,CD,DE, BC.
CMR : IK vuông góc MN
2. Cho Hình bình hành ABCD. Bên ngoài , vẽ hình vuông có cạnh AB,BC, CD và DA riêng biệt, Điểm trung tâm lần lượt là E,F,G, H riêng biệt. CMR EFGH là hình vuông
3. cho tứ giác ABCD , góc ADC + góc BCD = 90 độ , AD=BC
I,N,J,M là trung điểm của AB,AC,CD,BD riêng biệt. CMR INJM là hình vuông
4.Cho hình chữ nhật ABCD, BE vuông góc AC ( E thuộc AC) , I là trung điểm AE, M là trung điểm CD
a) Nếu H là trung điểm BE , chứng minh CH song song IM
b) Góc BIM =?
Em cám ơn ạ
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AE vuông góc BD tại E. AE cắt BC, CD lần lượt lại G, F. Gọi I, H là trung điểm của BF, DG. Chứng minh IH vuông góc EC.
Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ AH vuông gó với BD tại H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm DH , BC. chứng minh AE vuông góc với ED
Bạn kẻ hình nhanh đi rùi mk làm cho nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD 120 độ ; AB 2 AD a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với ACBài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I inBC). CMR: a) I là trung điểm BC ...
Đọc tiếp
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ BH vuông góc AC. Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm BH, AH, DC.
a)Chứng minh EFCG là hình bình hành ( đã làm được)
b)Cm: góc BEG bằng 90 độ
Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Gọi O là giao của AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB,DC,BC tại M,N,T. Qua M vẽ dường thẳng song song với AC cắt DA,BD tại E,I, vẽ hình chữ nhật AEFM. CMR:
a;CMR AF//DB
b;CMR F và C đối xứng qua I
c;Gọi H,G là trung điểm của AB;DC. CMR TG vuông góc với MH