Tia phân giác của góc A cắt BC tại D => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\left(\frac{BD}{DC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Hình vẽ : 

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

c: AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>S ABD/S ACD=3/4

d: BD/CD=3/4

=>BD/3=CD/4

mà BD+CD=10

nên BD/3=CD/4=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

a: BD/CD=12/16=3/4

=>S ABD/ SACD=3/4

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/3=CD/4=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm

\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

áp dụng đinh lí pi-ta-go, ta tính được BC=20cm (1)

mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)( phân giác AD)\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\) (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\\CD=\dfrac{80}{7}\end{matrix}\right.\)(3)

ta có \(AD=\dfrac{AB.AC}{BD}=9,6\)(4)

từ (3),(4)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABD}=\dfrac{288}{7}\\S_{ACD}=\dfrac{384}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

áp dụng đ/l py ta go trong tam giác vuông ABC có

BC ^2 =AB^2 +AC^2 =>12^2 + 16^2=400

=> BC =\(\sqrt{400}\)=20cm

ta có AD là phân giác của tam giác ABC

=> \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có

\(\dfrac{BD+DC}{DC}=\dfrac{AB+AC}{AC}hay\dfrac{20}{DC}=\dfrac{28}{16}\)

=> DC=\(\dfrac{80}{7}\)cm

=> BD=BC -DC=20-\(\dfrac{80}{7}\)=\(\dfrac{60}{7}\)cm

kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)

gọi k là tỉ số diện tích 2 tam giác\(\dfrac{SADB}{SADC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}=k^2=>k=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\dfrac{60}{7}}{\dfrac{80}{7}}=\dfrac{3}{4}=>k^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

xét tam giác ABH và tam giác CBA

góc AHB=BAC(=90 độ)

góc B chung

=> tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

=>AH/CA=AB/BC=> AH/16=12/20=> AH =9.6cm

`Answer:`

Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.

a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`

c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`

Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)

d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)