Sử dụng quy tắc đa thức: \(P\left(a\right)-P\left(b\right)\) chia hết \(a-b\) cho đa thức hệ số nguyên

Do a;b;c;d lẻ nên hiệu của chúng đều chẵn

\(P\left(c\right)-P\left(a\right)=4\Rightarrow4⋮c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\)

Tương tự ta có \(\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\b-a=-4\end{matrix}\right.\)

Mà \(a>b>c\) \(\Rightarrow b-a>c-a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=-2\\c-a=-4\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow a;b;c\) là 3 số nguyên lẻ liên tiếp

Lại có \(P\left(b\right)-P\left(d\right)=4⋮b-d\Rightarrow b-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\)

Tương tự: \(c-d=\left\{-4;-2;2;4\right\}\) (1)

Do đã chứng minh được a; b và c là 2 số lẻ liên tiếp \(\Rightarrow c=b-2\) ; \(c=a-4\) (2)

- Nếu \(b-d=-4\Rightarrow c-d=b-2-d=-4-2=-6\) không thỏa mãn (1) (loại)

- Nếu \(b-d=-2\Rightarrow c-d=b-d-2=-4\) \(\Rightarrow c=d-4\)

\(\Rightarrow d=a\) theo (2) trái giả thiết a;b;c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=2\Rightarrow c-d=b-d-2=0\Rightarrow c=d\) trái giả thiết c;d phân biệt (loại)

- Nếu \(b-d=4\Rightarrow c-d=b-d-2=2\)

\(\Rightarrow d\) là số lẻ liền trước của c

Vậy a;b;c;d là bốn số nguyên lẻ liên tiếp theo thứ tự \(a>b>c>d\)

#hoktot#

bạn ơi mình nghĩ là đâu thể gọi dạng của f(x) được ?

bài j ghê z =))

tham khảo đỡ đi:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/20065386691.html

2)  \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c+d\right)^2-2cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=2\left(ab-cd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)

Ta có  \(\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)=2\left(a+b\right)\)  là số chẵn

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  có cùng tính chẵn lẻ

Mặt khác  \(\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)  chia hết cho 2 

Nên   \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  ko thể cùng lẻ

\(\Rightarrow\)  \(\left(a+b+c+d\right)\)  và  \(\left(a+b-c-d\right)\)  cùng chẵn

Mà  \(a+b+c+d>2\)  nên  \(a+b+c+d\)  là hợp số.

toán đội tuyển à

Đáp án C