2 cách 

 Cách 1

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC=góc ACB và AB=AC

Do AB=AC mà AK=AH=> KB=HC

Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:

-BK=HC -góc ABC=góc ACB -BC chung

=> tam giác BHC=tam giác CKB(c.g.c)

=>góc CHB=góc BKC

Xét tam giác KOB và tam giác HOC

-góc BKO=góc CHO

-BK=HK 

-góc KOB=góc HOC

=>.tam giác KOB=tam giác HOC (g.c.g)

=>BO=CO ( chôc này bn có thể nói góc bằng nhau rồi cộng góc lại cx đc)

=> tam giác BOC cân tại O ( đpcm)

Cách 2

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có

-AK=AH

-góc A chung

-AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

=>góc ABH=góc ACB

=>góc HBC=góc KCB

=> tam giác OBC cân tại O ( Đpcm)

Xét tam giác ABH và ACK có:

AH=AK(gt)

AB=AC(tam giác ABC cân)

Â:góc chung

=> ABH=ACK 

=> Góc ABH= Góc ACK 

=> Góc OBC= Góc OCB

=> OBC cân tại O

Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A                                                                                                                                                   AB=AC; B=C (tính chất tam giác cân)                                                                                                                                         Xét tam giác ACK và tam giác ABH có:                                                                                                                                               AK=AH(giả thiết)                                                                                                                                                                               A chung                                                                                                                                                                              AC=AB(giả thiết)                                                                                                                                                                                 => tam giác ACK=tam giác ABH(c.g.c)                                                                                                                                              OBC=OCB(2 góc tương ứng)                                                                                                                                                              Ta có B=OBC + KBO                                                                                                                                                                            C=OCB + HCO                                                                                                                                                                                    Mà B=C(giả thiết)                                                                                                                                                                                KBO= HCO(cmt)                                                                                                                                                                                  => OBC= OCB                                                                                                                                                                                    => OBC là tam giác cân               

dễ vậy mà không biết

Hình vẽ:

Giải:

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)

Xét ΔGBC và ΔHCB có 

GB=HC

\(\widehat{GBC}=\widehat{HCB}\)

BC chung

Do đó: ΔGBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

hay ΔOBC cân tại O

Gọi O là trung điểm hay giao đ của BH và CK