a: AM+MC=AC

NA+NB=AB

mà AB=AC; AM=AN

nên MC=NB

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

góc NBC=góc MCB

BC chung

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

a: Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Tại sao các ca sĩ thường đến phòng thu âm chuyên dụng để thu bài hát chứ không thu tại nhà hát hay sân khấu?

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB = AC 

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MBC}\\\widehat{ACN}=\widehat{BCN}\end{cases}}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{BCN}\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

+) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có

 \(\widehat{A}\) : chung

AC= AB (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  (cmt)

=> \(\Delta AMC\)=  \(\Delta ANB\)  (g-c-g)

=> AM= AN  ( 2 canh tương ứng)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

b, Theo câu a, ta có :

\(\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)  

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

Xin lỗi nhé mình chưa nghĩ ra câu c

Mơn bn nhiều

a: Xét ΔABN vầ ΔACM có

AB=AC

góc A chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔNAE và ΔNCB có

góc NAE=góc NCB

NA=NC

góc ANE=góc CNB

=>ΔNAE=ΔNCB

=>AE=CB

Xét ΔMDA và ΔMCB có

góc MAD=góc MBC

MA=MB

góc AMD=góc BMC

=>ΔMDA=ΔMCB

=>AD=BC=AE

=>A là trug điểm của DE

c: Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AD=BC

=>ADBC là hình bình hành

=>DB=AC=BA

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hìh bình hành

=>CE=AB=DB

a, Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\ MB=MC\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b, \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Xét \(\Delta AHM;\Delta AKM\) có

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

\(AM\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=KM\)

Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AM=MB=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACM có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)

b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)

2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau 

suy ra tam giác BAE = tam giác CAE

suy ra AB  = AC; EB = EC

nên AE là đường trung trực của  BC

suy ra AE vuông góc với BC

cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng

c.ơn bn