C.Tính chất 1,2,3.

Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.

Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên  A H = C H = E H = A B + C D 2

Chọn C

Giả sử hình thang là ABCD,

Qua B kẻ đường thẳng với AC cắt DC tại E 
a)Ta có ACD=BAC (AB//CD) 
mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

Xét tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
mà BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (dfcm) 

A

A

Đáp án A 

A & B thiếu chữ bằng nhau gòi

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

⇒ ∠ D 1  = ∠ K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có:  ∠ C 1  =  ∠ K (hai góc đồng vị)

Suy ra:   ∠ D 1 =  ∠ C 1  

Xét  ∆ ACD và  ∆ BDC:

AC = BD (gt)

∠ C 1  =  ∠ D 1  (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ∆ ACD =  ∆ BDC (c.g.c) ⇒  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD)

Hình thang ABCD có  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD) nên là hình thang cân.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E.

Ta có:

Góc ACD = góc BED (tính chất góc hình bình hành) 
mà gócBDE = gócBED ( BDE là tam giac cân tại B) 
=> góc ACD= góc BDC 
xét 2 tam giác ACD và tam giác BDC có: 
+ AC = BD ( gt) 
+ góc ACD = góc BDC 
+có cùng cạnh CD 
=> tam giác ACD = tam giác BDC ( cạnh,góc,cạnh) 

 xét hình thang ABCD: 
AD = BC vì tam giác ACD = tam giác BDC 
=> ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.(đpcm)