Question

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Answer 1

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

⇒ ∠ D 1  = ∠ K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có:  ∠ C 1  =  ∠ K (hai góc đồng vị)

Suy ra:   ∠ D 1 =  ∠ C 1  

Xét  ∆ ACD và  ∆ BDC:

AC = BD (gt)

∠ C 1  =  ∠ D 1  (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ∆ ACD =  ∆ BDC (c.g.c) ⇒  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD)

 

Hình thang ABCD có  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD) nên là hình thang cân.