Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

Mà \(\widehat{PEF}=\widehat{PED}\)( Do EP là tia phân giác )

=> \(\widehat{PEF}+\widehat{PED}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OED}=\widehat{DEF}\)

hay \(2.\widehat{OEF}=\widehat{DEF}\)

Lại có: \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

Mà \(\widehat{DFO}=\widehat{OFE}\)( QF là tia phân giác của góc F )

=> \(\widehat{DFQ}+\widehat{QFE}=\widehat{DFE}\)

hay \(\widehat{2DFO}=\widehat{DFE}\)

Xét tam giác DEF có:

\(\widehat{D}+\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=180^0\)( Tổng ba góc trong tam giác )

hay \(60^0+2\widehat{OEF}+2\widehat{OFE}=180^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=180^0-60^0\)

=> \(2\left(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}\right)=120^0\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=120^0:2\)

=> \(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}=60^0\)

Xét tam giác OEF có:

\(\widehat{OEF}+\widehat{OFE}+\widehat{EOF}=180^0\)

hay \(60^0+\widehat{EOF}=180^0\)

=> \(\widehat{EOF}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{EOF}=120^0\)

Xét tam giác DEF có:

EP là tia phân giác của góc E

FQ là tia phân giác của góc F

Mà hai tia phân giác này cắt nhau ở O

=> O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

=> OQ = OP

b) Để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF của tam giác DEF <=> EQ = PF 

# Học tốt #

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

=>ΔDHE=ΔDHF

b: ΔDHE=ΔDHF

=>góc EDH=góc FDH=40/2=20 độ

c: góc FKD=góc FHD=90 độ

=>FHKD nội tiếp

=>góc KDH=góc KFH

a) Vì \(\Delta DEF\) cân tại D (gt).

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}\) (Tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{E}=50^o\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\widehat{E}-\widehat{F}=80^o.\)

b) DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\widehat{EDO}\) \(=\) \(\dfrac{\widehat{D}}{2}\) \(=\) \(\dfrac{80^o}{\text{2}}\) \(=40^o.\)

c) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:

DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\) DO là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của EF.

d) Xét \(\Delta DEF\) cân tại D:

DO là phân giác \(\widehat{D}\) (gt).

\(\Rightarrow\) DO là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) DO vuông góc với EF.

a/ Xét tam giác DKE và tam giác DKF

DE = DF (gt)

EK = FK (gt)

DK là cạnh chung

=> tam giác DKE = tam giác DKF (c.c.c)

b/ Nhớ sửa lại đề nha, phải là góc EDF

Ta có: 

DE = DF (gt)

EK = FK (gt)

=> DK là tia phân giác góc EDF

c/ Ta có: DK là tia phân giác góc EDF (cmt)

              EK = FK (gt)

=> DK vuông góc với EF

^-^ chúc bạn học tốt

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF