1) điều kiện của m: m khác 5/2

thế x=2 vào pt1 ta đc:

(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)

lập △'=[-(m-1)]²-*(2m-5)*3 = (m-4)²

vì (m-4)² ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2

3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Lời giải:

Ta có:
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-1)=5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$

a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$ 

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c) 

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó: 

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d) 

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-2m^2+3m-2\right)\)

\(=m^2+8m^2-12m+8\)

\(=9m^2-12m+8\)

\(=9m^2-12m+4+4=\left(3m-2\right)^2+4>0\)

Do đó: PHương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(-2m^2+3m-2)`

                    `=m^2+8m^2-12m+8`

                    `=9m^2-12m+8`

                    `=(3m-2)^2+4 > 0 AA m`

 `=>` Pt có `2` nghiệm phân biệt `AA m`

bài này dễ mà
a 0 thay m vào tìm đk x
b, xét 2th 
+) vs m=-2 thay vào giải tìm ra x
+) vs m khác -2 tính đen -ta cm cho nó lớn hơn hoặc bằng 0
c. áp dụng vi-ét , tính \(3x_1=2x_2\)

khó quá ak, chán thật, lên đây hỏi mà vẫn ko dc

Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)

=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2

Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0

=>m<>3/2

x1^4+x2^4=17

=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17

=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17

=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17

=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17

Đặt 4m^2-8m+4=a

Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0

=>a^2-16=0

=>a=4 hoặc a=-4(loại)

=>4m^2-8m=0

=>m=0 hoặc m=2

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0

hay m<-2