Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh:góc ABE= góc ACD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Thịnh ơi giúp mik :(
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng: BE = CD b) Chứng minh rằng: góc ABE bằng góc ACD c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh A, K, I thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
Tham khảo
* Tự vẽ hình nha !
a. Xét và ta có:
AB=AC ( cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> cân tại I.
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
cho tam giac ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a) Chứng minh rằng BE=CD và góc ABE=ACD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD . Chứng minh tam giác IBC là tam giác cân
c) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
Xét ∆CAD và ∆BEA có
AD=AE(gt
Góc A chung
AC=AB(∆ABC cân tại A)
->∆CAD=∆BEA(c-g-c)
->BE=CB( 2 cạnh tương ứng)
->góc ABE=ACD(2 góc tương ứng)
B)ta có góc ABE+EBC=ABC
Góc ACD+DCB=ACB
Mà góc ABE=ACD(cmt),ABC=ACB(∆ABC cân tại A)
->góc EBC=DCB hay góc IBC=ICB
->∆IBC cân tại I
C)
Xét ∆DIB và ∆EIC có
Góc DIB=EIC
IB=IC (∆IBC cân)
Góc DBE=EIC(ABE=ACD)
->∆DIB =∆EIC(g-cg)
->DI=IE(2 ctư)
Xét ∆ADI và ∆AEI
AD=AE(gt)
AI chung
DI=IE(cmt)
->∆ADI=∆AEI(,c-c-c)
->góc DAI=EAI(2gtư)
->AI là tia pg gócA
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
a) So sánh góc ABD và góc ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có
AB=AC(gt)
góc A chung
AD=AE(gt)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)
=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC
góc ACE+góc ECB = góc ACB
=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)
hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )
Xét \(\Delta IBC\)có
góc IBC = góc ICB ( cmt )
=> \(\Delta IBC\)cân tại I
Cho tam giác ABC cân tại A.. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .a)C/M rằng BE = CD.
b)C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
a) Xét tam giác ABE và tam giác ADC:
AE=AC(theo gt tam giác ABC cân )
góc A chung
AE=AD(theo gt)
=> Tam giác ABE=tam giác ADC(c.g.c)
nên BE=CD(dpcm)
b) Vì tam giác ABE=tam giác ACD nên góc ABE=góc ACD( 2 góc tương ứng)
c) Xét Tam giác DKB và tam giác EKC
góc DKB=góc EKC(đối đỉnh)
AB=AC(tam giác ABC cân) mà AD=AE (gt) =>DB=EC
góc DBK= góc ECK
=>tam giác DKB=tam giác EKC(g.c.g)
=>KB=KC(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác KBC là tam giác cân .
a) Xét \(\Delta\) BAE và \(\Delta\) CAD có:
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BAE = CAD ( chung góc A )
AD = AE ( giả thiết )
.=> \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) CAD ( c . g . c ) (1)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy BE = CD ( đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\) BAE = \(\Delta\) CAD ( chứng minh (1) )
=> ABE = ACD ( 2 góc tương ứng )
Vậy ABE = ACE ( đpcm )
c) Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A ( giả thiết )
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân )
hay DBC = ECB (2)
Xét \(\Delta\) DBC và \(\Delta\) ECB có:
CD = BE ( chứng minh a)
DBC = ECB ( chứng minh (2) )
BC là cạnh chung
=> \(\Delta\) DBC = \(\Delta\) ECB ( c . g . c )
=> DCB = EBC ( 2 góc tương ứng )
hay KCB = KBC
Xét \(\Delta\) KBC có: KCB = KBC
=> \(\Delta\) KBC cân tại K
Vậy \(\Delta\) KBC cân tại K
Chuk bn hk tốt !
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE. a,So sánh ABD và ACE Gọi I là giao điểm của BD và CE.Tam giác IBC là tam giác gì?Vì sao? c,Chứng minh DE//BC
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I
c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A
Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
a) So sánh ABD và ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\circledast\)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\) ( theo \(\circledast\) )
\(\widehat{A}\): góc chung
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
Vậy...
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
-AD = AE (GT)
-góc A: góc chung
-AB = AC (vì ABC là \(\Delta\)cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
nên góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng) (1)
Mà góc B = góc C (vì \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)cân) (2)
Từ (1), (2) => IBC = ICB
=> tam giác IBC là tam giác cân
a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:
AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB (\(\Delta ABC\) cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> \(\Delta IBC\) cân tại I.
cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
a) so sánh góc ABD và góc ACE
b) gọi I là giao điểm của BD và CE. tam giác IBC là tam giác j? vì sao?
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
A là góc chung
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c)
suy ra góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng )
Vậy góc ABD = góc ACE
b)Ta có: góc B= góc B1 + góc B2
góc C = góc C1 + góc C2
mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)
suy ra góc B2 = góc C2
suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I
bài 9 cho tam giác ABC cân tại A . Điểm D thuộc AB ; điểm E thuộc AC sao cho AD = AE . Gọi F là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng :a)BE= CD VÀ góc ABE = góc ACD b) tam giác FBC là tâm giác cân .c) tam giác FBD=tam giác FCE. d) AF là tia phân giác của góc A . e) kéo dài AF cắt BC tại M.Tam giác AMC là tam giác gì ? vì sao?