cho P là số nguyên to lớn hơn 3.Hỏi P2+2011 là số nguyên tố hay hợp số, Vì sao?
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.biết 8p+1 là số nguyên tố . hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số? vì sao
a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n 2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p 2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng n 2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi p 2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
p và 2p+1 nguyên tố
Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
Xét p chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p = 3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 2p+1 là hợp số (loại)
=> p chỉ có dạng 3k+2
Với p = 3k+2 => 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là một số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
CHO p LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 VÀ 2p+1 CŨNG LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ , THÌ 4p+1 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY HỢP SỐ ? VÌ SAO ?
Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2
+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)
=>p có dạng 3k+2
=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p +1 cũng là một số nguyên tố,thì 4p +1 là số nguyên tố hay hợp số ?Vì sao?
Cho P là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2P + 1 cũng là một số nguyên tố , thì 4P + 1 là số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao?
a)cho n không chia hết cho 3.CMR : n^2 chia 3 dư 1
b)cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. hỏi P^2014 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số? vì sao