Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng n 2  chia cho 3  dư 1.

b) Cho p  là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi  p 2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số

Cao Minh Tâm
3 tháng 1 2020 lúc 14:00

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

Hồ Hữu Phong
25 tháng 6 2023 lúc 8:22

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k+ 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n= (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k+ 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => plẻ => p + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số


Các câu hỏi tương tự
GoKu Đại Chiến Super Man
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Huỳnh Ái Vy
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
Đinh Thúy Hiền
Xem chi tiết
Công Chúa Huyền Trang
Xem chi tiết
duyenmamy
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
Xem chi tiết
Trần Hoàng Phương Anh
Xem chi tiết