a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//MN và DE=MN

b:Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

nên ΔGBC cân tại G

Suy ra: GB=GC

Suy ra: G nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của CD,BA

=>MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD)

b:

MN//BC

\(MN\subset\left(EMN\right)\)

BC không thuộc (EMN)

Do đó: BC//(EMN)

c: AD//MN

AD không thuộc (EMN)

\(MN\subset\left(EMN\right)\)

Do đó: AD//(EMN)

xét tam giác EMN và BMN:

chung đáy MN

chiều cao hạ từ M xuống đáy BE bằng chiều cao từ N xuống BE

=>S_EMN=S_BNM

Ae giúp mình với mai kiểm tra rồi

a) Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

\(\Rightarrow MI=IM=EI=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

b) Vì MI = IN, IE = IK và MN giao EK tại I

=> tứ giác EMKN là hình bình hành

mà \(\widehat{MEN}=90^0\)=> tứ giác EMKN là hình chữ nhật ( đpcm )

c) Để hình chữ nhật EMKN là hình vuông thì ME = EN ( dấu hiệu nhận biết hình vuông )

Từ đây suy ra tam giác EMN vuông cân tại E 

Vậy tam giác EMN vuông cân tại E thì tứ giác EMKN là hình vuông

a)vì trong tam giác vuông dg trung tuyến ứng vs cạnh huyền thì sẽ bằng nửa canh huyền=>IE=25/2=12,5

b)xét tứ giác MKNE có

MI=NI

IE=IK

=>mkne là hiinhf bình hành

mà IE=IM(chứng minh trên)=>IK=IE=NI=MI

=>EK=MN

=>MKNE là hình chữ nhật 

câu c mình chịu

a) Ta có: ΔEMN vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EMN}+\widehat{ENM}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ENM}=90^0-50^0\)

hay \(\widehat{ENM}=40^0\)

Vậy: \(\widehat{ENM}=40^0\)

b) Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMB vuông tại B có

MA chung

\(\widehat{EMA}=\widehat{BMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{EMB}\))

Do đó: ΔAME=ΔAMB(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔAME=ΔAMB(cmt)

nên AE=AB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAME=ΔAMB(cmt)

nên ME=MB(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEAC vuông tại E và ΔBAN vuông tại B có

AE=AB(cmt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{BAN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAC=ΔBAN(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AC=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔACN có AC=AN(cmt)

nên ΔACN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

d) 

Ta có: ΔEAC=ΔBAN(cmt)

nên EC=BN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ME+EC=MC(E nằm giữa M và C)

MB+BN=MN(B nằm giữa M và N)

mà ME=MB(cmt)

và EC=BN(cmt)

nên MC=MN

Ta có: MC=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC=AN(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: IN=IC(I là trung điểm của NC)

nên I nằm trên đường trung trực của CN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra M,A,I thẳng hàng(đpcm)

a) EH là phân giác nên ta có: 

\(\frac{HM}{HN}=\frac{EM}{EN}=\frac{3}{4}\)

b) Áp dụng định lí pitago cho tam giác EMN vuông tại E ta có: 

\(MN^2=ME^2+EN^2=25\Rightarrow MN=5\)

c) Ta có: \(HM=\frac{3}{4}HN\)

Mặt khác: HM+HN=MN=5=> \(\frac{3}{4}HN+HN=5\Leftrightarrow HN=\frac{20}{7}\)và \(HM=\frac{3}{4}.\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)

d) Xét tam giác  EMN vuông tại E và tam giác FHN vuông tại H có góc N chung

suy ra hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc góc