vãy

a: 3P=3+3^2+...+3^63

=>2P=3^63-1

=>\(P=\dfrac{3^{63}-1}{2}\)

3^63 có chữ số tận cùng là 7

=>3^63-1 có chữ số tận cùng là 6

=>P có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

=>P ko là số chính phương

b: 

Đặt A=đã cho.

3A=3+3^2+3^3+...+3^62+3^63.

3A-A=3^63-3.

2A=3^63-3.

\(A=\frac{3^{63}-3}{2}\)

Lại có:

\(3^{63}=\left(3^4\right)^{15}\cdot3^3=81^{15}\cdot27=...1\cdot27=...7.\)

=>\(3^{63}-3=...4\)

=>\(AE\left\{...2;...7\right\}\)

=>A ko là scp.

Vậy .....

A không phải là số chính phương nhé!

 Vì ta thấy rằng các số được cộng vào A là các số mũ của 3, bắt đầu từ 3 mũ 1 đến 3 mũ 62. Ta có thể viết lại A dưới dạng tổng sau:

A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + ... + 3 mũ 61 + 3 mũ 62 = (3 mũ 0) + (3 mũ 1) + (3 mũ 2) + ... + (3 mũ 61) + (3 mũ 62)

Chú ý rằng đây là cấp số nhân với a_1 = 3 mũ 0 = 1 và r = 3.

Do đó, ta có thể sử dụng công thức tổng cấp số nhân để tính tổng:

A = (3 mũ 63 - 1) / (3 - 1) - 3 mũ 0 = 3 mũ 63 / 2 - 1

Giá trị của A là một số chẵn, vì 3 mũ 63 là một số lẻ nên tổng giữa số này và số âm 1 cũng là một số lẻ. Tuy nhiên, số chẵn không phải là số chính phương, vì một số chính phương luôn có dạng 4k hoặc 4k+1 với k là một số nguyên không âm.

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 15² nên tổng trên là số chính phương.

P/s :Ta có công thức : 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)² = [n(n + 1) : 2]² = [n(n + 1)]² : 4

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³

= ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) ²

= 15²

=> 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ là số chính phương

A=1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵
=> 3A=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶
=> 3A-A=2A=(3+3²+3³+...+3²⁰¹⁶)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹⁵)
                   =3²⁰¹⁶-1
=>2A+1=3²⁰¹⁶=(3¹⁰¹³)² là số chính phương.

cảm ơn bạn nhiều

Bài 1:

Đặt $n=9k+5$ với $k$ là số tự nhiên:

$n$ chia 7 dư 4, tức là $n-4\vdots 7$

$\Leftrightarrow 9k+1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 2k+1\vdots 7$

$\Leftrightarrow 2k-6\vdots 7$

$\Leftrightarrow k-3\vdots 7$ nên $k$ có dạng $7m+3$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $n=9(7m+3)+5=63m+32

$n$ chia $5$ dư $3$, nghĩa là $n-3\vdots 5$

$\Leftrightarrow 63m-29\vdots 5$

$\Leftrightarrow 3m+1\vdots 5$

$\Leftrightarrow 3m-9\vdots 5$

$\Leftrightarrow m-3\vdots 5$

$\Rightarrow m$ có dạng $5t+3$ với $t$ tự nhiên.

Khi đó: $n=63m+32=63(5t+3)+32=315t+221$ với $t$ tự nhiên.

Bài 2:

$S=1+3^2+3^3+...+3^{62}$

$3S=3+3^3+3^4+....+3^{63}$

Trừ theo vế:

$3S-S=3^{63}+3-(1+3^2)=3^{63}-7$

$2S=3^{63}-7$

Ta thấy: $2S=3^{63}-7\equiv (-1)^{63}-7\equiv -8\equiv 0\pmod 4$

$2S=9^{31}.3-7\equiv 3-7\equiv -4\equiv 4\pmod 8$

Nghĩa là $S$ chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$ nên $S$ không là scp.