Cho A = ( x+y )(y+z)(z+x) + xyz
Chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Chứng minh rằng: Nếu x, y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6
thì giá trị của đa thức A=(x-y)(x+y)(x+y+z) -3xyz chia hết cho 6
\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)
x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức :
A= (x + y) (y + z) (z + x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh rằng nếu x, y ,z là các số nguyên và x + y+z chia hết cho 6 thì A- 3xyz chia hết cho 6
Cho P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz
CM nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6
Lời giải:
Biến đổi:
\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)
\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)
Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)
Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)
Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn
\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y.z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 CMR.(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
cho da thuc B=(x+y)(x+z)(z+x)+xy
a.phân tich da thuc thanh nhan tu
b. Nếu x,x,z là số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì B-3xy cũng chia hết cho 6
Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn x+y+z chia hết 6
Chứng minh: (x+y)(y+z)(x+z)-2xyz chia hêt 6
ho da thuc B=(x+y)(x+z)(z+x)+xy
a.phân tich da thuc thanh nhan tu
b. Nếu x,x,z là số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì B-3xy cũng chia hết cho 6
cho đa thức A=x3+x2y-xy2-y3+x2z-y2z
1. phân tích đa thức thành nhân tử
2. chứng minh rằng nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì giá trị đa thức B=A-3xyz cũng chia hết cho 6