Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG ,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD hay không ?
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM,gọi G là trọng tâm tam giác,trên tia AM lấy điểm D,sao cho G là trung điểm của AD.Chứng minh:MG=MD và BĐ=CG
suy ra: MG=1/2AM,suy ra: MG=1/2AG
mà AG=GD suy ra: MG=1/2GD -> MG=MD( điều phải cm)
2. xét tam giác BDM và tam giác CGM
góc GMC=góc DMB (đối đỉnh); GM=MD (cm trên); BM=CM (AM là trung tuyến)
-> tam giác BDM = tam giác CGM(c.g.c)
-> BD=CG (dpcm)
Cho tam giác ABC
a) Dựng trọng tâm G của tam giác ấy
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC , trên tia đối của MG xác định điểm D sao cho MD=MG ; đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD không ?
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) BG // CD.
a, Vì G là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\) \(\Rightarrow GM=\frac{1}{3}AM\) Mà MD = MG \(\Rightarrow GM+MD=\frac{1}{3}AM+\frac{1}{3}AM\)\(\Rightarrow GD=\frac{2}{3}AM\)
=> AG = GD
=> G là trung điểm của AD
=> CG là trung tuyến của tam giác ACD
b, Xét △BGM và △CDM
Có: GM = DM (gt)
BMG = CMD (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> △BGM = △CDM (c.g.c)
=> GBM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> BG // CD (dhnb)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD.
a)CM MG=MD và BD=CG.
b)Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC, BD tại E, F. CM CE=BF.
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a) C/m: ACDB là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi.
a: Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ACDB là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a) C/m: ACDB là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông
c) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi.
a: Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ACDB là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vẽ trọng tâm G của tam giác ,gọi M là trung điểm của cạnh BC ,trên tia đối của tia MG xác định điểm D sao cho MD=MG. Chứng minh:
a,đoạn thẳng CG có phải là đường trung tuyến của tam giác ACD
b, BG//CD
Nhanh nha các pro ! Cảm ơn !
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy E sao cho AM=ME. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EC tại D. C/m AC là đường trung tuyến của tam giác AED b, Gọi G là giao điểm của DM và AC , gọi H là trung điểm của AC. Qua H vẽ đường thẳng d ⊥ AC cắt AD tại K.C/m E, G, K thẳng hàng.
