\(16x^2+24xy+9y^2=\left(4x\right)^2+2.4x.3y+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)

Thay x = -1 ; y= 0

\(\left(4x+3y\right)^2=\left[4.\left(-1\right)+3.0\right]^2=16\)

Hay \(16x^2+24xy+3y^2=16\)

\(\frac{x}{y}=10\Rightarrow x=10y\)

\(M=\frac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}=\frac{8x\left(2x-5y\right)}{8x\left(x-3y\right)}=\frac{2x-5y}{x-3y}\)

\(=\frac{2.10y-5y}{10y-3y}=\frac{15}{7}\)

Đặt bthuc = A nhé

ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)

\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)

\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)

Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3

\(C=x^2y^2+2xy\cdot12+144+2x^2+16x+32+15\)

\(C=\left(xy+12\right)^2+2\left(x+4\right)^2+15\ge15\forall x;y\)

GTNN của C = 15 khi x = -4; y = -3

21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.

23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)

Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được : 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)

\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)

24. Tương tự câu 23 , ta được \(x=y\) hoặc \(y=-3x\)(loại trường hơp này vì mẫu thức phải khác 0)

 Vậy với x = y được \(A=-\frac{1}{2}\)

\(x^2+y^2-20x-2y+101=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=1\end{cases}}\)

Thế vô là ra

A=3x² + 9y² - 6xy - 16x - 12y + 2049

3A=9x² + 27y² - 18xy - 48x - 36y + 6147

=(3x-3y-8)²+18y²-84y+6083

=(3x-3y-8)²+2.(3y-7)²+5985>5985

Dấu = xảy ra khi 3y-7=0 và 3x-3y-8=0=>y=7/3 và x=5=>3A=5985=>a=1995

Amin=1995<=>y=7/3 và x=5

mk chỉ tìm được GTNN thôi

thank bạn 

\(M=\frac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}\)ĐK:\(x^2-3xy\ne0;y\ne0\)

\(\frac{x}{y}=10\Rightarrow x=10y\)

\(M=\frac{2x^2-5xy}{x^2-3xy}\)=\(\frac{15}{7}\)