Ta có A = \(1+5+5^2+...+5^{2015}\)

=> 5A = \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

=> 5A - A =  \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}-1-5-5^2-...-5^{2015}\)

=> 4A = \(5^{2016}-1\)

=> A = \(\left(5^{2016}-1\right):4\)

=> A chia hết cho 31

Ta có 9911 = 11 . 17 . 53 . Trong mỗi tích đều có các thừa số đó :

- Tích các số lẻ có chứa các số 11 ; 17 ; 53

- Tích các số chẵn có các số 22 ; 34 ; 106 lần lượt là bội của các số 11 ; 17 ; 53

=> Tổng hai tích chia hết cho 9911.

 Ta có A = [ (- 1) + 2 ] + [ (- 2) + 3 ) ] + [ (-3) + 4 ] + ..... + [ (- 2015) + 2016 ]

= 1 + 1 + 1 + ..... + 1 ( có [ ( 2016 - 1 ) + 1 ] : 2 = 1008 chữ số 1 )

= 1x1008 = 1008

Vì 1008 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )

a, 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

Vậy 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³  ⋮ 23

b, 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

Vậy 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵  ⋮ 11

c, 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

Vậy  27³ + 9⁵ ⋮ 4

d, a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

Vậy a(2a - 3) - 2a(a + 1) ⋮ 5 với mọi a nguyên

            Bài làm :

a) 47²⁰¹⁴ - 47²⁰¹³ = 47²⁰¹³ . (47 - 1) = 47²⁰¹³ . 46 = 47²⁰¹³ . 2 . 23  ⋮ 23

=> Điều phải chứng minh

b) 54²⁰¹⁴ + 54²⁰¹⁵ = 54²⁰¹⁴ . (1 + 54) = 54²⁰¹⁴ . 55 = 54²⁰¹⁴ . 5 .11  ⋮ 11

=> Điều phải chứng minh

c) 27³ + 9⁵ = (3³)³ + (3²)⁵ = 3⁹ + 3¹⁰ = 3⁹ . (1 + 3) =  3⁹ . 4 ⋮ 4

=> Điều phải chứng minh

d) a(2a - 3) - 2a(a + 1) = 2a² - 3a - 2a² - 2a = -5a = (-1) . 5 . a ⋮ 5

=> Điều phải chứng minh

A=(1+5¹+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5²⁰¹³+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵⁾

A=31+5³(1+5+25)+5⁶(1+5+25)+...+5²⁰¹³(1+5+25)

A=31+5³.31+5⁶+...+5²⁰¹³.31

A=31(5³+5⁶+...+5²⁰¹³)

=>A: hết cho 31

tick mk nha bạn

\(C=5^{100}+5^{101}+....+5^{150}\)

\(5C=5^{101}+5^{102}+...+5^{151}\)

\(4C=5^{151}-5^{100}\)

\(C=\frac{5^{151}-5^{100}}{4}\)

\(D=1+6+6^2+...+6^{20}\)

\(\Rightarrow6D=6+6^2+6^3+....+6^{21}\)

\(\Rightarrow5D=6^{21}-1\)

\(\Rightarrow5D+1=6^{21}\)

Vì \(6^{21}⋮6\) nên \(5D+1⋮6\)