Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)
tối giản
Chứng minh phân số tối giản : A=\(\frac{n+1}{n}\) tối giản.
Giải:
Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1
\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)
Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.
Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
n + 1 và n có ƯCLN = 1
Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn
=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản
Gọi d là ƯCLN(n+1;n) . Nên suy ra:
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(n +1-n\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\) \(d = 1\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1
\(\Rightarrow\)Phân số \(A = \dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản.
Cho phân số \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản chứng minh rằng \(\frac{m+n}{n}\)cũng là phân số tối giản
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
Chứng minh:
\(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(n,n+1)
\(\rightarrow n⋮d;n+1⋮d\left(1\right)\)
\(\rightarrow\)(n+1)-n\(⋮d\)
\(\rightarrow\)1\(⋮d\)(2)
Từ (1) và (2)\(\rightarrow\)d=+_1
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
\(\text{Ta có }:n\text{ và }n+1\text{ là hai số tự nhiên liên tiếp }\)
\(\Rightarrow\text{n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau }\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\text{là phân số tối giản}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất (n;n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
a) Tìm a để \(\frac{a}{74}\)là phân số tối giản
b) Chứng minh\(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản (\(n\in N\))
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
Bài 1*:Tìm \(n\in N\)để phân số \(\frac{5n+6}{8n+7}\)không tối giản
Bài 2*: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là tối giản:\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)
Bài 3*: Cho phân số\(\frac{p}{q}\) là tối giản. Chứng minh phân số\(\frac{p+q}{q}\) cũng tối giản
Chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản ( n thuộc N )
gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)
=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Chứng minh rằng\(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản với mọi số tư nhiên n ?
Giải
n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .
Ko tồn tại bất kì 2 số tự nhiên liến tiếp nào cùng chia hết cho 1 số tự nhiên khác 0 và lớn hơn 1
Vậy n/n+1 bắt buộc phải tối giải với mọi số tự nhiên
KL : ....
Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\) là tối giản ( n thuộc N và n khác )
Chứng minh rằng:
\(\frac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\)( n thuộc N*) không là phân số tối giản