Để \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản thì ƯCLN(n,n+1)=1
Gọi ƯCLN(n,n+1)=d
=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d là ƯCLN(n,n+1) nên d=1
Vậy ta đã cm
để \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản thì ƯCLN (n,n+1)= 1
gọi ƯCLN (n,n+1) = d
=> n chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>n+1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
mà d là ước chung lớn nhất (n,n+1) nên d = 1
Gọi ƯCLN(n, n + 1) = d (d \(\in\) N*)
=> n chia hết cho d là n + 1 chia hết cho d
=> (n + 1) - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> Hai số n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
