Chứng minh 1010+8 chia het cho 2,3,9
a) chứng tỏ số n (n+1) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b) số 10^8 +8 có chia hết cho 2,3,9 ko
10^10+8 có chia hết cho 2,3,9 không
Ta có :
- 1010 + 8 chai hết cho 2
Vì 1010 chia hetes cho 2 và 8 chia hết cho 2
- 1010 + 8 chia hết cho 9 và 3
Vì 1010 + 8 = 100......0 + 8 = 100......8 có tổng số hạng là 9
1010+8=100...0 (10 chữ số 0) + 8 = 100...8 (9 chữ số 0)
Vì có tận cùng là 8 nên 1010+8 chia hết cho 2
1010+8=100...0 (10 cs 0) + 8 = 100...8 (9 cs 0)
Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 3 nên 1010+8 chia hết cho 3
1010+8=100...0 (10 cs 0) + 8 = 100...8 (9 cs 0)
Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên 1010+8 chia hết cho 9
\(A=10^{10}+8=1000...0+8\) ( 10 chữ số 0 )
Tổng của A = 1 + 0 + 0...+ 8 = 9 ( 10 c/s 0 )
Vì A cs tổng các chữ số là 9
=> A chia hết cho 9 và 3
Vì A có tận cùng là 8 ( là số chẵn )
=> A chia hết cho 2
chứng minh rằng
a)10^28+8 chia het cho 72
b)8^8+2^20 chia hết cho 17
Chứng minh rằng
a,5^5 - 5^4 + 5^3 chia het cho 7
7^6 : 7^5 - 7^4 chia het cho 11
10^6 - 5^7 chia het cho 59
10^9 + 10^8 10^7 chia het 22
3 + 2 +3 + 2 chia het cho 10 n thuoc n*
Chứng minh rang
E = 1+7^4+7^8+7^12 +...+7^36 . chứng minh E chia het cho 35
Ta có \(7^4\) chia hết cho 7; \(7^8\) chia hết cho 7; ... \(7^{36}\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow7^4+7^8+...+7^{36}\) chia hết cho 7
Mà 1 không chia hết cho 7
\(\Rightarrow E=1+7^4+7^8+...+7^{36}\) không chia hết cho 7
Mà 35 chia hết cho 7
\(\Rightarrow E\) không chia hết cho 35
\(\Rightarrow\) Đề sai for sure!
Chứng minh 7+7^2+7^3+...+7^2000 chia het cho 8
\(\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...+\left(7^{1999}+7^{2000}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+...+7^{1999}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\right)\) chia hết cho 8
chứng minh rằng :
a) 1010 - 1 chia hết cho 9
b) 109 + 2 chia hết cho 3
c) tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
d) tích của 2 số tự nhiên liêp tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
e) tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)
Nên: \(10^{10}-1⋮9\)
b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)
Mà: \(1+0+...+2=3\)
Nên: \(10^{10}+2⋮3\)
c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)
Mà tổng của 2 số chẵn đó là:
\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên
Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4
d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)
Tích của 2 số tự nhiên đó là:
\(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn
Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn
Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn
e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)
Tích của hai số đó là:
\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\)
4a(a+1) chia hết cho 8 nên
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a
\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1
Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn
Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn
Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )
Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)
Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )
\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\)
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
1]Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia nó cho 11 dư, chia 13 dư 8
2] biết a +4b chia het cho 13. chứng minh rằng 10a +b chia het cho13
2) Nếu a + 4b chia hết cho 13 => 10a + 40b chia hết cho 13 (1).
Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) được 10a +b
=> 10a + b chia hết cho 13.
Ngược lại cũng tương tự.
chứng minh rằng  \(10^{33}+8\) chia het cho 9 va 2
chứng minh rằng \(10^{10}+14\) chia het cho 3 va 2