Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng bc ,Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ac Trên tia đối của IM lấy điểm D sao cho ID = IM tính số đo góc ADC
Bài 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác AMC và AM vuông góc với BC.
b) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho ID = IM. Chứng minh: AD = CM.
c) BD cắt AC, AM lần lượt tại G và E. Chứng minh: rAED = rMEB
và BC < 3AG
cho tam giác abc vuông tại a có ^abc = 60 độ. các điểm d, e lần lượt trên các cạnh ac, ab sao cho ^abd=20 độ, ^ace=10 độ. gọi i à giao điểm của bd và ce. lấy điểm m sao cho bc là đường trung trực của đoạn thẳng im. tính số đo góc mdc
(a) \(I,M\) là trung điểm của \(AB,BC\Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM\left|\right|AC\Leftrightarrow MD\left|\right|AC\left(1\right)\\IM=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(IM=ID\Rightarrow MD=2IM=2\cdot\dfrac{1}{2}AC=AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ADMC\) là hình bình hành (điều phải chứng minh).
(b) \(\left\{{}\begin{matrix}MI\left|\right|AC\left(cmt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\perp AB\Rightarrow\hat{AIM}=90^o\left(3\right)\).
\(M,K\) là trung điểm của \(BC,AC\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MK\left|\right|AB\), mà \(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow\hat{AKM}=90^o\left(4\right)\).
Ta cũng có: \(\hat{A}=90^o\left(5\right)\).
Từ \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow AIMK\) là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
(c) Do \(AIMK\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(\left\{{}\begin{matrix}AK\left|\right|MI\Leftrightarrow AK\left|\right|ID\\AK=MI=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow AKID\) là hình bình hành \(\Rightarrow IK\left|\right|AD\left(6\right)\).
Lại có: \(I,K\) là trung điểm của \(MD,MQ\Rightarrow IK\) là đường trung bình của \(\Delta MQD\Rightarrow IK\left|\right|QD\left(7\right)\)
Từ \(\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow Q,A,D\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).
cho tam giác abc có góc a=90 độ (AB>AC). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia đối của IC lấy điểm D sao cho IC=ID a)Chứng minh tam giác CIA = tam giác DIB b)chứng minh góc ABC = góc BAD c)trên tia đối của AC lấy điểm M sao cho AM = AB .Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N sao cho AN=AC . Chứng minh MN vuông góc với BC
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm AC=4cm BC=5cm
a, so sánh các góc của tam giác ABC
b, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD, gọi I là trung điểm của đoạn BC đường thẳng BI cắt AC tại M. Cứng mình M là trọng tâm của tam giác Giúp em với ạ em cần gấp ạ. Em xin cảm ơn
a) Xét tam giác ABC có:
BC>AC>AB (vì 5>4>3)
Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Xét tam giác BCD có:
A là trung điểm của BD (gt)
I là trung điểm của BC(gt)
A cắt I tại M
Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)
a) Xét tam giác ABC có:
BC>AC>AB (vì 5>4>3)
Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Xét tam giác BCD có:
A là trung điểm của BD (gt)
I là trung điểm của BC(gt)
A cắt I tại M
Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)
Cho /\ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a/ Chứng minh /\AMB=/\AMC.
b/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC va AM vuông góc BC
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Trên tia đối của tia IM, vẽ điểm D sao cho ID=IM. Tính số đo góc ADC
a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:
AM: Cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)
b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC (đpcm)
c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
ID = IM (gt)
=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)
+) Chứng ming tương tự ta có:
t/g AIM = t/g CID (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)
hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)
a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)
t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
c) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
AID = CIM ( đối đỉnh)
ID = IM (gt)
Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICM (2 góc tương ứng)
T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)
=> ADC = CMA = 90o (2 góc tương ứng)
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
AB = AC (gt)
AM chung
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)
b) Vì \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
Do đó AM là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
và \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180O (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
Do vậy AM \(\perp\) BC.
c) ................ Đang nghĩ.
Cho tam giác ABC có AB =AC . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
a) Chứng minh rằng ΔABM =ΔACM .
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Chứng minh rằng AB // CD .
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD . Trên tia đối của tia IC lấy điểm E sao cho
IE =IC . Chứng minh rằng A B E , thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm BC= 10cm a, tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC b, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC c, Đường trung trực D của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. CM 3 điểm B,M,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm; AC = 8cm
a. So sánh các góc của tam giác ABC
b. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC
c. Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=16/3(cm)
c: Gọi giao của d với AC là N
d là trung trực của AC
=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
BQ là trung tuyến
M là trọng tâm
=>B,M,Q thẳng hàng
a, Ta có: AB < AC < BC
=> C < B< A
b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến
CA cắt DK tại M
=> M là trọng tâm tam giác BCD
=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm
c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AB = AD
BAC= DAC= 90°AC chung
=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)
=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)
KQ là đường trung trực của AC
=> KQ vuông góc với AC tại E
Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:
KCE= QCE
EC chung
KEC= QEC=90°
=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)
=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)
Mà K là trung điểm BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC
Xét tam giác BCD có M là trong tâm
=> M thuộc đường trung tuyến BQ
=> B, M, Q thẳng hàng