Cho \(\Delta ABC\) có góc B = 50 độ , góc C = 20 độ
Kẻ AH vuông góc BC tại H
Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D
Ax : tia đối AB
a) Tính góc HAC và góc CAx
b) CM : D cách đều AH , Ax , HC
c) CM : D thuộc phân giác góc CBA
Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ , góc C = 20 độ
Kẻ AH vuông góc BC tại H
Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D
Ax : tia đối AB
a) Tính góc HAC và góc CAx
b) CM : D cách đều AH , Ax , HC
c) CM : D thuộc phân giác góc CBA
Cho tam giác ABC $$ có góc B = 50 độ , góc C = 20 độ
Kẻ AH vuông góc BC tại H
Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D
Ax : tia đối AB
a) Tính góc HAC và góc CAx
b) CM : D cách đều AH , Ax , HC
c) CM : D thuộc phân giác góc CBA
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) CM góc HAC = góc ABC
b) 2 tia phân giác góc HAC và AHC cắt nhau tại I. Tia phân giác góc HAB cắt BC tại D. CM tam giác CAD cân.
c) CM: CI đi qua trung điểm của AD
a) Ta có : HAC + HAB = 90
Mà ABC+ BCA = 90 ( do góc A = 90 , tong ba goc trong tam giac = 180)
Bây giờ chứng minh HAB= BCA
Ta có : HAB + HAC = 90
BCA + HAC = 90 (do góc H =90 )
=> HAB = BCA
=> HAC = ABC
B1: Cho tam giác ABC có góc C bằng 30 độ. Tia phân giác của góc B và đường phân giác góc ngoài tại A cắt nhau ở E. Tính số đo góc BCE
B2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm các tia pg của góc B và góc C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc BC (H thuộc BC) CMR: góc BIH = góc CID
B3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. (H thuộc BC), các tia pg của góc HAC và AHC cắt nhau ở I. Tia phân giác của góc HAB cắt BC ở D. Cm: CI điq ua trung điểm của AD
Cho △ ABC vuông tại A, đường cao AH
a) CM: △ABH∼△CAH
b) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại Q. Biết AH=6cm; AC=10cm. Tính HC, AQ
c) Tia phân giác của góc AHC cắt AQ tại E. Tia phân giác của góc ABH và góc AHB cắt nhau tại I. CM: góc HIE = góc ABH
Cho tam giác abc có góc b= 60 độ và góc c = 20 độ , ah vuông góc với BC ( h thuộc BC ) . Tia phan giác của góc ahc cắt ac tại d . Tính góc hbd
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)
b) Xét ΔADH và ΔADE có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE⊥AC(đpcm)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
FH=CE(gt)
HD=ED(cmt)
Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)
⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC có A bằng 90. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Các tia phân giác của các góc HAC và AHC cắt nhau tại I, tia phân giác của góc HAC cắt AC tại D. Cmr CI đi qua trung điểm AD
Cho tam giác ABC có góc ACB=40 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Kẻ Dk vuông góc với AC(k thuộc AC).
a, CM: tam giác AHD= tam giác AKD.
b, CM: AD vuông góc với HK.
c, Qua điểm C kẻ đường vuông góc với tia AD tai E. Chứng minh rằng các đường AH, KD, CE đồng qui.
d, CM: KC<KA.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: AH=AK
DH=DK
=>AD là trung trực của HK
c: Gọi M là giao của DK với AH
Xét ΔAMC có
MK,CH là đường cao
MK cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>AD vuông góc MC
mà AD vuông góc CE
nên C,M,E thẳng hàng
=>AH,KD,CE đồng quy tại M