cho x,y,z>0 và x^2+y^2+z^2=3 cmr x^3+y^3+z^3>=3
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z>0 và x^2+y^2+z^2=3 cmr x^3+y^3+z^3>=3
cho x,y,z,t là 4 số thực khác 0 thỏa mãn y^2=xz,z^2=yt và y^3+z^3+t^ khác 0 cmR y^3+z^3+x^3/y^3+z^3+t^3=x/t
1; phân tích đa thức thành nhâ tử
(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3
2; cho x+y+z=0. CMR: 2*(x^5+y^5+z^5)=5*x*y*z*(x^2+y^2+z^2)
3;CMR a=y^4+(x+y)*(x+2*y)*(x+3*y)*(x+4*y).
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH CHO 5 LIKE
Cho x+y+z=0.CMR: 5(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=6(x^5+y^5+z^5)
cho x,y,z.>0, x+y+z=2. cmr: (x+y)(y+z)(z+x)>=64 x^3 y^3 z^3
Cho x,y,z thỏa: 0 <= x,y,z <=2 và x + y + z = 3
CMR: \(x^3+y^3+z^3\le9\)
Giả sử z lớn nhất trong 3 số x,y,z suy ra x+y+z\(\le\)3z => z\(\ge\)1
Kết hợp với điều kiện đề bài =>\(1\le z\le2\)
Ta có \(x^3+y^3\le\left(x+y\right)^3=\left(3-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le\left(3-z\right)^3+z^3=27-27z+9z^2=9\left(z-1\right)\left(z-2\right)+9\)
Do \(1\le z\le2\)nên \(9\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi (x,y,z)=(0,1,2) và các hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z > 0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\). CMR :
\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\)
Cho x y z > 0. CMR
\(\frac{X^3}{X^2+XY+Y^2}+\frac{Y^3}{Y^2+YZ+Z^2}+\frac{Z^3}{Z^2+ZX+X^2}\ge\frac{X+Y+Z}{3}\)
Ta có \(A=\frac{x^4}{x^3+x^2y+xy^2}+...\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2+x^2y+y^2z+z^2x}\)
=> \(A\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z}\ge\frac{x+y+z}{3}\left(ĐPCM\right)\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z>=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR: \(\frac{x}{y^3+2}+\frac{y}{z^3+2}+\frac{z}{x^3+2}\ge1\)