Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ). a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân b, CMR: OE = OF c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với À ( I thuộc BC ).
a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân
b, CMR: OE = OF
c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm E , trên tia đối CA lấy F sao cho BE=CF, EF cắt Bc tại O. Kẻ EI song song AF(I thuộc BC)
a, C/m tam giác BEI cân tại E
b, Chứng minh OE=OF
c, Gọi P là trung điểm AC, AO cắt IP tại G, EG cắt AC tại Q. C/m EQ là trung tuyến của tam giác AEF
giúp mình câu b , c
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O. Kẻ EI // AF.(I thuộc BC).
A) Cm tam giác BEI là tam giác cân.
B)Chứng tỏ OE=OF.
C)Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm E.Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF.Nối EF cắt BC tại O.Kẻ EI song song với AF (I thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) Chứng tỏ OE=OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K.Chứng tỏ tam giác EFK là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
hăm đúng thì chịu
ms lp 5 è nhưng vào mạng là cs à
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O. Kẻ EI //AF( I thuộc BC)
a, CM tam giác BEI cân
b, CM OE=OF
c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K.CM tam giác EKF cân và OK vuông góc với EF
(Mình chỉ cần câu c thôi, câu a,b mk làm được rồi)
a , Vì \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
mà E \(\in\)AB => \(\widehat{ACB}=\widehat{EBK}\)( 1 )
Vì EK // AC => \(\widehat{EKB}=\widehat{ACB}\)( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{EBK}=\widehat{EKB}\)
=> \(\Delta EBK\)cân tại E
b , Đề bài thiếu :>
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AC = CE,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BC = CF
a) Chứng minh Tam giác ABC = Tam giác EFC
b) Chứng minh AC vuông góc với EF
c) Chứng minh AF = BE , AF song song BE
a: Xét ΔABC và ΔEFC có
CA=CE
FC=BC
AB=EF
Do đó: ΔABC=ΔEFC
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ . Kẻ BH vuông góc với AC , CK vuông góc với AB ( H thuộc AC , K thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BH và CK .
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK
b, Chứng minh tam giác OBK =tam giác OCH
c, Trên nửa mặt phảng BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB = IC . Chứng minh ba điểm A , O , I thẳng hàng .
Câu 2 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm E . Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ) .
a, Chứng minh tam giác BEI là tam giác cân .
b, Chứng tỏ OE =OF
c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K . Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF ,
giúp mình với ạ , mình cần tất cả trong vòng tối nay ạ , ai làm mình sẽ tick cho ạ !!!!
B1:tự vẽ hình:>
b,Xét t/g vg ABH và t/g vg ACK có
AB=AC(vì t/g ABC cân)
Góc A chung
=>t/g ABH=t/g ACK(ch-gn)
c,Ta có:AK+KB=AB
AH+HC=AC
Mà AB=AC,AK=AH(t/gABH=t/gACK)
=>KB=HC(1)
Mặt khác:K1+K2=H1+H2=180o
Mà K1=H1
=>K2=H2(2)
Vì t/g ABH=t/g ACK(cmt)
=>Góc ABH=góc ACK(2 góc t.ư) (3)
Từ(1),(2) và (3)=>t/g OBK=t/g OCH(g.c.g)
c,chưa nghĩ ra
B2,Tự vẽ hình
a,t/g ABC cân tại A
=>Góc ABC=góc ACB(1)
EI // AF => góc EIB = góc ACB(2)
Từ (1) và (2)=>góc ABC=góc EIB
=>t/g BEI cân tại E
b,t/g BEI cân tại E
=>BE=EI mà BE=CF
=>CF=EI
Xét t/g IEO và t/g CFO có
CF=EI
Góc IDE=góc COF (đối đỉnh)
góc CFI=góc OEI
=>t/gIEO=t/gCFO(g.c.g)
=>OE=OF(2 cạnh t.ư)
c,Ta có :ABKC là hình thoi(ABK=ACK=90o)
Mà t/g ABC là t/g cân tại A
=>t/g BKC cân tại K=>BK=KC
Xét t/g CFK và t/g BEK có:
BK=KC
EBK=OCF
CF=BE
=>t/g CFK=t/g BEK(g.c.g)
=>t/g EKF cân tại K
Có OE=OF(cm ở câu b)
=>Ok là trung tuyến EKF
=>OK là trung trực
=>OK vuông EF
