Lời giải:

\(A=\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}\)

Để $A$ lớn nhất thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $4(4a+13)$ là số tự nhiên nhỏ nhất khác $0$.

Với $a$ tự nhiên, $4(4a+13)\geq 1$

$\Rightarrow a\geq -3,18$

$\Rightarrow$ số tự nhiên $a$ nhỏ nhất là $0$.

Lời giải:

$\frac{5a+17}{4a+13}=\frac{\frac{5}{4}(4a+13)+\frac{3}{4}}{4a+13}$

$=\frac{5}{4}+\frac{3}{4(4a+13)}$

Để phân số trên max thì $\frac{3}{4(4a+13)}$ max

Điều này xảy ra khi $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $a$ là stn, $4a+13$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $a$ nhỏ nhất, bằng $0$

Vậy $a=0$ 

\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất  mà  a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6

Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\) 

hay lắm

5a-17/4a-23;a=6

a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)

\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)

b: Tham khảo: 

bạn có thể cho mình lời giải k