Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²=>BC²=12²+16²=400=>BC=20(cm).

 Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm

Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm

Bài 2:

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:

      ADB=AEC=90

      BAC:chung

      AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)

b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A

c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC

    Mà  \(\Delta\)ABC cân tại A 

    Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

    Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC

a và b. Xét tam giác ABD và ACE

 (chung)

AB = AC

Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ---> AE = AD 

Vậy tam giác AED là tam giác cân.

c)Xin lỗi nha mình không giải được

d) Ta có CD vuông góc với BK. vậy CD là đường cao của tam giác CBK mà BD = DK do đó đường cao trùng với đường trung trực. Suy ra tam giác cân ---> DKC = DBC

Mà góc ACE = ABD. Vậy suy ra góc ECB = DBC mà DBC = DKC --> ECB = DKC.

ukm cũng cảm ơn bạn                                                  

Tớ  làm giống bạn ấy

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)

hay AD=3(cm)

Vậy: AD=3cm

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác AED cân tại A

c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB, ta được:

\(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (Trừ theo vế)

\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta DCH\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow EH=DH\) (Hai cạnh tương ứng)

Lại có: \(EA=DA\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

Suy ra AH là đường trung trực của ED

Vậy ...

a) xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta ACE\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta vuông\) ABD=\(\Delta\) vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)AE=AD(\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

\(\Rightarrow\)AED cân tại A

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC mà \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là phân giác của \(\widehat{A}\) ( Tính chất tam giác cân )

\(\Delta ADE\) cân tại A mà AH là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AH là trung trực của DE ( Tính chất tam giác cân )

a) xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:

              AB=AC(gt)

             \(\widehat{A}\)chung

=> tam giác ABD=tam giác ACE(CH-GN)

b)vì tam giác ABD=tam giác ACE(câu a) => AD=AE

=> tam giác AED cân tại A

c) ta thấy H là trực tâm của tam giác cân ABC

=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)

gọi O là giao điểm của AH và ED

xét tam giác AOE và tam giác AOD có:

          AE=AD(tam giác AED cân)

          \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\)(cmt)

         AO chung

=> tam giác AOE=tam giác AOD(c.g.c)

=> OE=OD=> O là trung điểm của ED(1)

\(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)=90 độ => AO\(\perp\)ED(2)

từ (1) và (2) => AH là trung trực của ED

a) Xét tam giác ABD và tg ACE có:

                D^ = E^ = 90độ (gt)

                A là góc chung

                AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

    => tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b) Vì AD = AE ( tg ABD = tg ACE)

        => tg AED cân tại A.

c) Vì AD = AE (cmt)

       => A thuộc đường trung trực của ED.

    Xét tg AEH và tg ADH có:

            E^ = D^ = 90độ (gt) 

            AD = AE (cmt)

            AH cạnh huyền chung.

       => tg AEH = tg ADH (ch-cgv)

       => HE = HD.

       => H thuộc đường trung trực của ED.

       => AH là đường trung trực của  ED.