a) Xét ∆AMN và ∆DCN:

MN = ND (gt)

Góc N1 = Góc N2 (hai góc đối đỉnh

AN = NC ( N là trung điểm của AC)

=> ∆AMN = ∆DCN (c-g-c)

=> AM = CD (dpcm)

b)

Ta có: M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC

=> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN = 1/2BC

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: MN//BC

D\(\in\)NM

Do đó; MD//CB

ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)

\(MN=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó:CB=MD

Xét tứ giác BMDC có

BC//MD

BC=MD

Do đó: BMDC là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm chung của AC và MD

nên AMCD là hình bình hành

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:

MN = ND (GT)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)

AN = NC (GT)

=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)

Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN

=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AM = MB (GT) (1)

Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)

Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)

b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> AM // CD

Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)

Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)

MC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC

=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> MN // BC (đpcm)

lát nữa nhắn tin cho mình mình trả lời cho

dễ ẹt

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác AMCE có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của ME

Do đó: AMCE là hình bình hành

Suy ra: AE=CM

a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :

+) \(MN=ND\left(gt\right).\)

+) \(AN=NC.\)

+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)

\(\Rightarrow CD=AM.\)

Mà \(AM=BM.\)

\(\Rightarrow CD=BM.\)

b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow2MN=BC.\)

\(\Leftrightarrow MD=BC.\)

Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)

\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)

#Riin

cau hoi dau chung minh cai gi ban

a,Chứng minh : AD // MC

b,Chứng minh : BC = 2MN

                                                                                    Giải :

Bạn tự vẽ hình nhé

a, C1 : Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AD // MC

C2:\(\Delta NAD=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{NAD}\)và \(\widehat{NCM}\)ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\)AD // MC ( Dấu hiệu )

b,C1: Vì tứ giác AMCD là hình bình hành ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM

Mà AM = MB và đường thẳng AM và đường thẳng MB trùng nhau 

\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB

\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )

\(\Rightarrow\)BC = MD

Mà MD = 2MN 

\(\Rightarrow\)BC = 2MN

C2 : \(\Delta NAD=\Delta NCM\)

\(\Rightarrow AD=MC\)( 2 cạnh tương ứng )

Mà AD // MC

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\)CD // AM và CD = AM 

Mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau

\(\Rightarrow\)CD // MB và CD = MB

\(\Rightarrow\)MBCD là hình bình hành 

\(\Rightarrow\)BC = MD

Mà MD = 2MN

\(\Rightarrow\)BC = 2MN

a) Tứ giác AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => AMCD là hình bình hành 

=> AD // MC.

b) Theo câu a) tứ giác AMCD là hình bình hành => CD // AM và CD = AM.

Mà AM = MB và đường thẳng AM cũng là đường thẳng MB

=> CD song song và bằng MB 

=> MBCD là hình bình hành vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau

=> BC = MD

Mà MD = 2 MN => BC  = 2 MN

a) Có thể chứng minh cách khác:

Tam giác NAD băng tam giác NCM theo trường hợp C-G-C

=> \(\widehat{NAD}=\widehat{NCM}\)

=> AD // MC vì có 2 góc so le bằng nhau.

b) Vì tam giác NAD bằng tam giác NCM nên AD = MC, lại có AD // MC nên AMCD là hình bình hành

=> CD song song và bằng AM, mà AM = MB và đường thẳng AM và MB trùng nhau nên CD song song và bằng MB

=> MBCD là hình bình hành => BC = MD mà MD = 2 MN => BC = 2 MN.